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弾性衝突

 最近疑問に思ったことがあります。

 同じ質量の球A,Bがあって速度Vで転がる球Aが、静止している球Bに衝突したとき、球Aは静止して球Bは速度Vで転がりますよね?
この場合は球Aと球Bの速度が入れ替わったのですが、じゃあ次の場合はどうなるのでしょうか?

「同じ質量の球A,Bがあって速度Vで右向きに転がる球Aと、速度V’で左向きに転がる球Bが衝突したとき(2つの球は一直線上にある)」

この場合は、さっきのように速度が入れ替わって、球Aが左向きに速度V’で転がり、球Bが右向きに速度Vで
転がるのでしょうか?
回答よろしくお願いします。

投稿日時 - 2009-08-31 00:50:13

QNo.5250316

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

次のような考え方もできるということで、参考までに紹介しておきます。

「転がる」とするといろいろ具合が悪いので、水平面を摩擦なくすべるか、または思い切って無重力下の運動としましょう。
一般化して、Aの速度を右向きにu、Bの速度を右向きにv(<u)としましょう。
○-→u   ○→v
これを、衝突前のBと同じ速度vで動く立場で見たらどうなるでしょう?静止したBにAが速度u-vで近づくように見えます。
○→u-v   ○
すると、衝突後は速度交換して
○      ○→u-v
となるはずですよね?これは、速度vで動きながら見た立場ですから、もとの静止した立場に戻りますと、
○→v    ○-→u 
となり、まさに予想通りになっていることがわかります。はじめにBが左向きに動いている場合でも、v<0とすればよいのですから結果は同じです。

また、同じ場面を重心の速度(A、Bの平均速度)(u+v)/2で動きながら見ると、衝突前は
○→(u-v)/2  -(u-v)/2←○
衝突後は
-(u-v)/2←○  ○→(u-v)/2
となり、左右対称の衝突が起こっていて、ごく自然な運動であることがわかります。

運動量保存の法則は基本的にこの類の「対称性」に基づくものなのです。

投稿日時 - 2009-08-31 09:01:49

お礼

回答ありがとうございます。
例があってとても参考になりました!

投稿日時 - 2009-08-31 17:37:29

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回答(2)

ANo.1

弾性衝突という言葉をご存知なのですから
運動量保存の式もご存知でしょう。
衝突の場合、この式と衝突の条件を表す式(反発係数の式)を使えば
質量が違っていても速度の関係が変わっていても全て計算で出てきます。
弾性衝突の場合は反発係数=1とします。この式の代わりにエネルギーが保存するという式をつかう事も出来ます。
ご存知のことと思います。

投稿日時 - 2009-08-31 07:37:46

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

投稿日時 - 2009-08-31 17:34:17

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