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数学Bの質問

△ABCの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれA1,B1,C1とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA,OB,OCの中点をそれぞれA2,B2,C2とする。線分A1A2,B1B2,C1C2の中点は一致することを証明せよ。

<私の解答>
→は省略します。

OA=a
OB=b
OC=cとおく。

A1A2=OA2-OA1=(a-b-c)/2

A1A2の中点は(a-b-c)/4

・・・となって、B1B2,C1C2の中点も同じように表すと、一致しませんよね?

どうすればいいでしょうか?

投稿日時 - 2009-10-17 14:38:22

QNo.5374064

困ってます

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回答(2)

ANo.2

>A1A2=OA2-OA1=(a-b-c)/2
>A1A2の中点は(a-b-c)/4

A1A2の中点をA3とするとき、
A1A3=(a-b-c)/4
をあらわしているだけです。

B1B2の中点をB3、C1C2の中点をC3としたときの、
B1B3=(b-c-a)/4
C1C3=(c-a-b)/4
と較べても違うのは当然です。

A1A3,B1B3,C1C3ではなく、OA3,OB3,OC3が全て同じかどうか調べてみてください。

投稿日時 - 2009-10-17 15:15:50

お礼

そうですね!Oが始点ですからね;
解けました!!
ありがとうございましたw

投稿日時 - 2009-10-17 15:25:15

ANo.1

ベクトルの置き方に注意しないといけません。
平面上の点は、2つの1次独立なベクトルを用いて表すことができます。
解答のはじめで、3つのベクトルを置いているところから混乱が生じます。

たとえば、位置ベクトルの原点を点Aとして
AB→= b→, AC→= c→とおけば、この平面上の点は b→, c→を用いて表すことができます。
点Oについても「平面上の任意の点」であることから、b→, c→を用いて表現することができます。

投稿日時 - 2009-10-17 14:55:29

補足

解説(ヒント)にはOを始点に置いてたので・・・。

点Oの表し方が分かりません><
2つに置いた場合、どうやって証明したらいいでしょうか?

投稿日時 - 2009-10-17 15:14:56

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