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三角関数

問題

関数  y=(sin^2θ)+2sinθ・(-cos^2θ)
(0≦θ≦90)のとり得る値の範囲を求める問題です。

詳しく(細かく)おしえてください




答えは

{(-1/√2)}≦sin(2θ-45゜)≦1より
 -1≦√2≦sin(2θ-45゜)≦2より
-1≦y≦√2

参考書によると

投稿日時 - 2003-05-04 06:49:56

QNo.538725

困ってます

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回答(2)

ANo.2

何度も同じ質問を繰り返す意図がよくわかりませんが、式(y=の式です)を正確に書いて下さい。

No.1さんが解かれているように、あなたの書いた式(y=の式)では、-1≦y≦√2という答えにはなりません。

投稿日時 - 2003-05-04 21:27:06

ANo.1

前にも同じ質問してますね。
でも、その式では求める答えにはなりませんよ。

面倒なので、sinθ=s, cosθ=c と書きます。

y= s^2 - 2sc^2
= s^2 - 2s(1-s^2)
= 2s^3 + s^2 - 2s

dy/ds = 6s^2 + 2s - 2
dy/ds=0を解くと、s=(-1±√13)/6
s:0…p…1
y: \小/
ここで、p=(-1+√13)/6
s=0のとき、y=0
s=pのとき、
y=(2s^3+s^2-2s)
=(3s^2+s-1)((2/3)s+(1/9))-(13/9)s+(1/9)
= (19-13√13)/54
s=1のとき、y=1

よって、(19-13√13)/54≦(与式)≦1
最小となるのは、θ=arcsin((-1+√13)/6)…約25.7度
最大となるのは、θ=90度のとき

#sin^2θって、(sinθ)^2のことでよいんですよね?
PCのテキストで数式をかくなら、括弧をうまく使って、他に読み様のない式を書くべきです。

投稿日時 - 2003-05-04 10:42:33