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解決済みの質問

物理の理解の深い方にキルヒホッフの法則についての質問 

こんばんは 物理学の初心者なので、読みにくい文章ですが、よろしくお願いします。図は難問題の系統とそのとき方という問題集から抜粋です。いろいろと説明が欠如しているかもしれません、すみません。

キルヒホッフの法則は閉じた回路について成り立ちますよね
では まず、図の回路のR1(抵抗)とC(コンデンサー)の閉じた回路についてキルヒホッフの法則を使うと
流れる電流をi1として左回りに電流が流れるとして v1をコンデンサーにかかる電圧として
R1×i1-v1=0 ですよね
ここで質問です このi1は実際にR1に流れる電流ですよね?ここでいう前文の意味は、i1はR1とCの回路について流れると仮定した電流ですよね?でも、本当にR1に流れる電流とi1は一致しているのですよね(と)解答には書いてあります。

しかし、次はこの図の回路のR1を内部抵抗R1の電池(起電力E1)、Cを内部抵抗R2(起電力E2)の電池におきかえたものとしてください(電池は両方とも正極が上) このときキルヒホッフの法則より右回りに電流i2がながれていると仮定して E2-E1=i2(R2+R1) ですよね?
でも、解答では、実際にR1やR2にながれている電流はi2ではないです。

キルヒホッフで仮定した電流と実際にながれている電流が一致しているというのは、どういうケースであてはまるのでしょうか?

あと、図のCを抵抗R2に変えたとき、
閉じた回路に対してキルヒホッフの法則より、このとき回路に電流iが右まわりにながれているとして
R1i+R2i=0 ですよね?このとき、i=0 またはR1=R2でないといけませんよね ですがR1≠R2 とすると i=0 つまり、電流はながれない このときの理解が全くできません。

どうぞ、よろしくお願いします。

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投稿日時 - 2009-10-30 20:48:50

QNo.5409456

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

#1です。

>#1で答えていただいたどういうシチュエーションでキルヒホッフでおいた電流と回路として(本当に)流れている電流と一致するのかということが知りたいです。

#3で書いてるけど
> この回路図だったら、閉ループは3つできるけど、
> そのうちの計算に使用するループ2つが、
> 偶然R1の経路を1回しか通ってないだけでは?
R1の経路を閉ループを1回しか使わなければ必然的にそうなります。
または、2回使ってもそのうち1回の電流が0ならそうなります。

投稿日時 - 2009-10-31 00:04:11

お礼

3度目の回答、ありがとうございます。本当にありがたいです。
同じ現象についての式なのに
R1経由の式1本とそうでない式1本の連立と
R1経由の式2本の式の連立の答えは違うということなのでしょうか?
頭が悪いので、理解しかねます。尽力していただいたのに、非常に申し訳ないです。すみません。

投稿日時 - 2009-10-31 01:42:16

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回答(5)

ANo.5

(1)>キルヒホッフで仮定した電流と実際にながれている電流が一致しているというのは、どういうケースであてはまるのでしょうか?

この回路のように簡単な回路の場合は、自明で良いんじゃないですか?
電源の向きから、回路全体では、時計方向に電流が流れるのは明らかです。R1には画面の左から右に流れるのは疑問の余地はないので、R1とCのループは、左回りに取れば、当然一致します。
ただし、これが複雑な回路になれば別です。
枝路電流と実際の電流の向きは、計算するまで分からない場合もあり、#1さんが仰るように偶然です。
例えば、起電力と内部抵抗がそれぞれ、E1、E2、E3およびR1、R2、R3の3つの電池を並列につないだら、どこにどういう電流が流れるのか、直感ではわからないです。

(2)>R1i+R2i=0 ですよね?このとき、i=0 またはR1=R2でないといけませんよね

R1=-R2 ですよね?
普通は-R2はないので考えないです。

投稿日時 - 2009-10-31 09:23:56

お礼

回答ありがとうございます
>R1=-R2 ですよね?
そのとおりです すみません。
回答者様は、直感でわかるとのことなのですが、いまいち直感ではわかりません。具体的にわかりませんか?すみません。

投稿日時 - 2009-10-31 23:23:54

ANo.3

#1です。
その問題集がどう解いているかは解りませんが、
キルヒホッフの法則を使ってるんだったら、
閉ループを2個、適当に作って、
連立方程式を解いてるだけじゃないの?

この回路図だったら、閉ループは3つできるけど、
そのうちの計算に使用するループ2つが、
偶然R1の経路を1回しか通ってないだけでは?

というか、過渡応答無しなら、Cに直流は流れないんだから、
C無いものと考えれば、キルヒホッフなんて使わなくても、
直ぐ解けるけど。

投稿日時 - 2009-10-30 23:30:04

お礼

回答ありがとうございます。2度も回答していただきありがたいです。
過渡応答無しなら・・・という話はよくわかりません。定常状態かどうかということでしょうか?直流は流れている状態です。

また、この問題を解くのが僕の目的ではなく、#1で答えていただいたどういうシチュエーションでキルヒホッフでおいた電流と回路として(本当に)流れている電流と一致するのかということが知りたいです。
厚かましく、申し訳ありません。

投稿日時 - 2009-10-30 23:49:54

ANo.2

 R1×i1-v1=0
 R1i+R2i=0
Sが開いている時の回路方程式であり、電圧源が存在しないので、勿論電流は零です。Sが閉じていれば回路方程式は修正を受けます。

 E2-E1=i2(R2+R1)
Sが開いている場合は合ってます。閉じている場合は、V→R→R1→S→Vを流れる電流をIとすると、
 E2-E1=R1(I+i2)+R2i2 
 V=RI+R1(I+i2)

キルヒホッフの法則を使うときに仮定する電流は、全電流ではなく電流成分です。例えば、i1はR1を通り、かつCへ回り込む電流成分を表しているのです。

投稿日時 - 2009-10-30 21:38:12

お礼

解答ありがとうございます。
すみません、Sは閉じています。
キルヒホッフの法則を使うときに仮定する電流は、全電流ではなく電流成分です。例えば、i1はR1を通り、かつCへ回り込む電流成分を表しているのです。 この部分、すごく参考になりました。ありがとうございます。

投稿日時 - 2009-10-30 22:17:16

ANo.1

> ここで質問です このi1は実際にR1に流れる電流ですよね?
この回路の場合は、「偶然」そうなっていますね。

> キルヒホッフで仮定した電流と実際にながれている電流が一致しているというのは、どういうケースであてはまるのでしょうか?
回路とループの採り方によって、「偶然」そうなる場合がありますね。

キルヒホッフの第二法則は閉ループの各素子の電圧の総和は0である。
という法則で、そのとき便宜上、規定した電流が実際に流れる電流だという法則ではありません。

投稿日時 - 2009-10-30 21:37:40

お礼

迅速な回答ありがとうございます、感謝します。
偶然そうなるのですか。
その偶然を使って問題集の解答はすすめられています。
どういう場合にその偶然が起こるのか知りたいです。

投稿日時 - 2009-10-30 22:08:08

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