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解決済みの質問

高校を受験するものです。過去問の数学の問題です。最後の(2)の解き方が

高校を受験するものです。過去問の数学の問題です。最後の(2)の解き方がわかりません。教えてください。来週受験なので急いでいます。よろしくお願いします。

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投稿日時 - 2010-01-31 09:40:09

QNo.5637248

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

いろいろ求め方はあると思いますが、私なら、

P, CからABにそれぞれ垂線を下ろし、その足をE, Fとします。
△ABPはAP=BPの二等辺三角形ですから、EはABの中点です。
また、PE//CFより、AF:FE=AC:CF=2:1です。
したがって、AB=6より、AF=2, FE=1, EB=3 となります。
直角三角形ACFについて、三平方の定理より、CF=√(6^2-2^2)=4√2
直角三角形BCFについて、三平方の定理より、BC=√(4^2+(4√2)^2)=4√3

受験、頑張ってくださいね。

投稿日時 - 2010-01-31 13:40:24

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。よくわかりました。

投稿日時 - 2010-01-31 17:39:01

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回答(2)

ANo.1

まず、仮定からPC=3cm。
C とDを結ぶと、△PAB∽△PC Dなので、PA:PC より
その相似比は9:3→3:1となり、AB:C D=3:1から
6:C D=3:1で、C D=2cm。

C からPDに垂線C Hを引き、DH=xとすれば、PH=3-x
△C HDで三平方の定理からC H^2=4-x^2
△C PHで三平方の定理からC H^2=9-(3-x)^2
これらを=で結んでxを求めると、x=2/3

よって、BH=6+2/3=20/3、C H^2=4-(2/3)^2=32/9
最後に、△C BHで三平方の定理から
BC^2=(20/3)^2+32/9=432/9=48
∴BC=4√3

投稿日時 - 2010-01-31 10:53:51

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