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バーゼル問題・高校数学で証明する方法

ζ(2)

Σ[k=1,∞]1/k^2

つまり、
1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ・・・
という無限和が
(π^2)/6
に収束するのは有名で、今では多くの証明があるようです。
正弦のマクローリン展開による係数比較からの証明(オイラーの方法)など、面白いものはたくさん見つかるのですが、
ある本に、「今では高校数学の範囲での証明もなされている」
ということが書いてありました。しかし、その内容には全く触れられておらず、収束するという事実の証明は多くみられるものの、高校数学での収束値の証明方法が分からないままです。


高校数学の範囲で、上のζ(2) = (π^2)/6 の証明、もし知っている方がいらっしゃるのなら、教えてください。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2010-03-02 22:39:10

QNo.5720021

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

例えばこれ
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/20c/90toko.htm

投稿日時 - 2010-03-02 23:16:38

お礼

ありがとうございます。
大学入試問題は、やはり有名問題を題材にしたものも多いですね。
ただ、種明かしされないと気付かないのも多いのが事実ですが。

投稿日時 - 2010-03-03 18:01:36

ANo.1

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回答(2)

ANo.2

ここに書き込むと長くなるので,参照ページのURLを記しておきます。
 (ファイルにリンクするのは禁じられているので,該当項目
  を含むページのリンクをつけましたが,中程よりやや下に
  「ζ(2)について」という記事があります。)

参考URL:http://homepage2.nifty.com/wasmath/wonderland.htm

投稿日時 - 2010-03-02 23:17:49

お礼

ありがとうございます。
定積分の値の無限和ですか。すごいですね。
最初の発想はどこから出てくるのでしょうか?

投稿日時 - 2010-03-03 18:04:29

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