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解決済みの質問

ライアーゲーム・ファイナルステージ(ネタバレあり)

映画「ライアーゲーム・ファイナルステージ」観ました。

全員赤のりんごにすべて投票すれば11人全員13億円獲得できるのに
投票1回目から裏切り者が現れる、という冒頭の話です。

ここで疑問に思ったのは、このゲームを現実に行ったら本当に
そんな人が現れるだろうか?ということです。
全員すべて赤に投票すれば確実に13億円獲得できるのに、あえて
投票1回目から裏切る利点は次の2点しか考えられません。

(1) 最終的に優勝してボーナス賞金50億円を狙う。
(2) 途中で誰か裏切る者が必ず現れると予測して、裏切られる前に先に裏切る。

しかし・・・、

(1)は確かに優勝できれば大儲けだが参加者は11人だから、確率は11分の1しかない。
もし優勝できなければ勝ったり負けたりを繰り返すことになるから13回の投票を終えた
時点で獲得金額が13億円を超えることはかなり難しい。となればすべて赤に投票して
確実に13億円獲得する方がはるかに安全で得ということになる。
それにどうせ優勝を狙うなら前半の投票では赤に入れて、最後の1,2回の投票で裏切って
他の参加者に差をつける、という作戦の方が、前半の赤の投票で獲得賞金を確保しつつ
あわよくば優勝も狙えるので、はるかに得策であるはず。

(2)は裏切って投票1回目は1億円獲得して目先の利益にはいいかもしれないが、
投票1回目から裏切り者が出た、とみんなにばれてしまっては投票2回目からは
馬鹿らしくて誰も赤に投票しなくなる、と予測できる。そうなると2回目から
は金に入れるか銀に入れるかの騙しあいのゲームになる。そうなると以降は
勝ったり負けたりを繰り返すことになると予想できるので、13回の投票を終えた
時点で13億円以上の賞金を得ることはかなり困難となる。それならば前述のように
すべて赤に投票して13億円を狙うか、最後の1,2回のみ裏切ってあわよくば優勝を
狙うほうが、はるかに得策であるはず。

以上の考察から、少なくとも投票1回目から裏切る(金か銀に投票する)者が
現れる可能性は極めて低い、と考えるのですがみなさんの意見はどうでしょうか?

投稿日時 - 2010-03-29 01:40:48

QNo.5786704

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

この映画の「エデンの園」ゲームというのはゲーム理論にでてくる囚人のジレンマの応用です。
ご存知かも知れませんが一応説明しておくと、囚人のジレンマとは、ある事件で共犯者二人が逮捕されて、取り調べの中で以下の条件を示されます。
・二人とも黙秘を通せば、二人とも懲役2年
・どちらか一人が裏切って自白すれば、裏切った方は懲役1年、裏切られた方は懲役10年
・二人とも自白すれば、二人とも懲役5年

二人は隔離されて意思疎通が出来ない場合、次の様に考えます。
もしも相棒が裏切らなかった場合、自分が裏切れば懲役1年、裏切らなければ懲役2年なので、裏切った方が得。
もしも相棒が裏切った場合、自分も裏切れば懲役5年、裏切らなければ懲役10年なので、やはり裏切った方が得。
いずれにせよ裏切った方が得と考え、お互いに裏切りあって懲役5年になる、という話です。
二人とも相手を裏切らず懲役2年の方が良いに決まっているけれど、自分の利益が最大になるように行動すると両方にとって損な結果になる、という事例です。
馬鹿ばかしいと思われるでしょうが、軍拡競争や企業同士の値下げ競争等、こんな事例はいくらでもあるわけです。

本題の「エデンの園」ゲームについて、まず繰り返しがなく、1回きりの勝負の場合どうなるかを考えます。

自分対他の参加者10人で考え、他の10人全員が協調を選んだ場合、
自分ひとりが裏切ればプラス2億円、協調を選べばプラス1億円。よって裏切った方が得。

10人中、裏切り者が1人から9人までの場合、
自分も裏切ればプラス1億円、協調を選べばマイナス1億円。この場合も裏切った方が得。

10人全員が裏切りを選んだ場合、
自分も裏切って、自分の色が多数派で、かつ全員一致で無い場合は、プラス1億円。
自分も裏切って、自分の色が少数派、又は全員一致の場合は、マイナス1億円。
これに対し、自分ひとり協調を選んだ場合は、マイナス10億円。やっぱり裏切った方が得という事になります。

以上より、1回きりの勝負では裏切りが最適戦略となります。
では囚人のジレンマが繰り返される場合はどうなるか。

>もし自分以外の全員が正直者だったなら、あえて自分から裏切ってそれ以降の戦いを戦いにくくしてしまっては返って馬鹿らしいと思うのですが。

後の事を考えて戦う、これは終わりが無い場合の繰り返し型の囚人のジレンマでは有効です。
終わりがきまっていないタイプの繰り返し型囚人のジレンマでは、相手の裏切りを懸念してお互いに協調をとる戦略が成立します。
しかし、終わりの回が決まっている場合の最適戦略は、1回きりの囚人のジレンマの最適戦略と同じ(この場合は裏切り)となることが証明されています。

理由は、前回説明した通り、最終回では次の事を考えて戦略を選ぶ必要がないので、最終回の戦略は1回きりの囚人のジレンマの最適戦略と同じで、裏切りです。
すると最終回の1回前には、もう次の回の事を考えることは無駄になり、1回前も裏切りが最適です。
これがずっと前倒しになって、結局、最初から裏切りが最適戦略、これがセオリーです。

>私が気になるのは、どの戦略が正解か?ではなく、どの戦略が多数派(頭の良さが普通の人)が取るであろう戦略か?ということです。

ゲーム理論を少し齧った程度の人間ならば、このシチュエーションが囚人のジレンマだと気付くでしょう。すると私が今説明したような思考経路をたどり、最適戦略は初回から裏切り、協調はありえないと考える筈だと思います。

投稿日時 - 2010-04-08 06:56:28

お礼

囚人のジレンマについてはウィキで調べてみましたが、
仰ることとほぼ同様のことが書かれていました。ありがとうございます。

ただ、少し違和感を感じます。

囚人のジレンマの問題は強調か裏切りの2択しかありませんが、「エデンの園」
ゲームでは同じ裏切りでもさらに金か銀かの2択が存在します。最適戦略だと
いうことで初回から裏切りを選んだとしても、次は金に入れるか銀に入れるか
の戦略も同時に持ってないと、その選び方によっては、協調を選ぶよりも
最終的な利得が少なくなる可能性も高いわけですよね。
回答者様は、同じ裏切りでも金に入れるべきか銀に入れるべきかの良い戦略はお持ちですか?

>ゲーム理論を少し齧った程度の人間ならば、

世の中の多数派の人は果たしてゲーム理論を知っているものでしょうか? 
また、知っていても理論どおりの最適戦略を本当に選ぶでしょうか?

もし私が「エデンの園」ゲームに参加したら、理論上では初回から裏切りがいくら
最適戦略だと説明されても、初回は協調を選ぶと思います。なぜなら2回目以降
金に入れるか銀に入れるかの良い戦略が私の頭では思いつかないからです。

投稿日時 - 2010-04-08 19:27:07

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回答(4)

ANo.4

>参加者11人を10対1に分けて毎回の投票で金対銀を10対1に分かれるようにする。
>すると1回の投票で10人はプラス1億。1人だけマイナス1億。

なるほど、これは思いつきませんでした。
考えてみましたが、穴も無いようなので、これならみんなプラスでしょう。
お見事です。

投稿日時 - 2010-04-22 22:17:47

お礼

どうもです。

実はこの策は、質問投稿後に思いついたものなのですが、
赤を使わずにグループ全体の利得を最大化するとなると
自然にこの方法にたどり着きました。

投稿日時 - 2010-04-27 15:02:34

ANo.3

>世の中の多数派の人は果たしてゲーム理論を知っているものでしょうか? 

映画内容自体かなり非現実的なので、現実はどうか議論してもどうかと思いますが、現実であれば、参加者全員がゲーム理論を知っていてもおかしくない、もっと言えば、知っていなければおかしいと考えます。
何故なら、彼らは普通の人ではない筈だからです。
ライアーゲームを勝ち抜いてきたという事もありますが、なにしろ億単位の金、あるいは負債がかかっているわけですから、必死になって当然。次のゲームに備えて、騙しあいに役立ちそうな本を片っ端か読む、Wikipediaで検索する等々は当たり前でしょう。するとどこかで必ずゲーム理論に出くわす筈です。
しかし、映画としては、登場人物が難しげな理論を駆使しても観客は白けるだけで、だから登場人物は一部を除いて普通の人に設定されています。変と言えば、ここがそもそも変な設定だと思います。
確かに、普通の人の設定なのにゲーム理論を知ってるのは矛盾だといわれれば、質問者さんの言う通りなのかもしれませんが。
しかし、論理的な思考ではなく、神崎直の「みんな一緒」路線を直感で甘いと考えてその逆をいったという事もありえると思います。私としては初回から裏切りは納得のいく展開と考えています。


>回答者様は、同じ裏切りでも金に入れるべきか銀に入れるべきかの良い戦略はお持ちですか?

そこなんですよ、私も考えてみました。
とりあえず、私なら最初は金を選びます。定石から赤はあり得ない。次に金か銀ですが、このゲームでは金銀に本質的な差はありません。ならば印象の良い金をと。これは他の参加者はどちらが多数派になると予測するかです。赤が一人でもいれば、金銀どちらでも良いのですが、赤0人の場合の保険です。

ですが、その先はご指摘の通り、大変です。
思うんですよ、このゲームでもしも映画の様な反則っぽいトリックや参加者同士の交渉を全て禁止してしまったらどうなるかと。その場合は「全員が金に投票して、全員マイナス1億円を最後まで続ける」これが均衡点になると思います。これは戦略変更で利益がない為、誰も戦略を変更しないという、いわゆるナッシュ均衡です。
当然、参加者は全員、この状態を馬鹿らしいと思うでしょうが、仮に銀に投票しても(マイナス10億になる赤は論外)、本人は得にはならない。他の人間はプラス1億になって有り難い、とは思うでしょうが、追従者はでない。自己犠牲で他人の利益に貢献するよりは、他人もマイナスにしてやれ、と結局金で協調する羽目になる。質問者さんがその場にいたら、「こいつら馬鹿ばっかりだ」と思われるでしょうが、その馬鹿に付き合うしか方法がないわけです。
これがこのゲームの面白いというか悪辣な所ですが、各自が自分の利益で行動すると、皆が利益を得る赤ではなく、負債を増やす様に協調する事になるという仕掛けになっています。

逆にいえば、参加者同士の駆け引きを避けては通れないと考えるべきです。

参加者同士の駆け引きで、どんな戦略が有りえるかですが、映画後半に出てきたような反則まがいを除けば、福永ユウジがやった様に多数派をつくるというのが有効と思われます。対する少数派の戦略は、多数派を切り崩す、切り崩し不可能なら色を合わせて共倒れにする、というものになるでしょう。
多数派のメンバーにとって裏切りは利益を生まないので、多数派の形成維持は容易な様に思えますが、優勝ボーナスを狙うならば自分以外の参加者の賞金を削る為に多数派を裏切るという動機は生まれます。両派を行き来して、自分が荷担したた方が勝つ様に仕組むという第3の戦略もありえます。

要するに複雑な騙し合いの連続になり、無難な戦略というのは有り得ないと思います。

投稿日時 - 2010-04-11 21:13:41

お礼

たびたびお返事ありがとうございます。

>確かに、普通の人の設定なのにゲーム理論を知ってるのは矛盾だといわれれば、質問者さんの言う通りなのかもしれませんが。

そうですよね。それに、この質問を投稿してから2週間以上経ちますが、
回答をくれたのはいまだgomadare75様お一人しかいないところを見ると、
普通の人はやはりゲーム理論を知らないのだと思います。

>ですが、その先はご指摘の通り、大変です。

そうですよね。大変だと思います。私なら全員裏切りを選択して金か銀かの
勝負になったら最後にプラスで終えるのは大変になることを皆に説明して、
「それなら全員協調で皆プラス13億で終えるほうがはるかに楽で確実でしょ、
裏切りっこなし、優勝は今トップのあんたに譲るから、皆プラス13億で我慢せい!」
と説得して、初回から協調を選びますね(自分だけマイナス10億のリスクはあるが)。

そして裏切り者が一人でも現れてしまったら・・・、

皆を集めて呼びかけます。「もう赤は馬鹿らしくて誰も入れられない。ならば全員で
結託して今後は金か銀に入れましょう。参加者11人を10対1に分けて毎回の投票で金対銀を
10対1に分かれるようにする。すると1回の投票で10人はプラス1億。1人だけマイナス1億。
マイナス1億になる役の人を11人でローテーションするようにすれば、赤を選択せずに
(マイナス10億のリスク無しに)グループ全体の利益を最大化できる! この策でも裏切り者
が出るかも知れないが、メリットが少ないので可能性は低い。皆この案で妥協せい!」と。

とにかく自分だけの利益を追う方向で考えるとドツボにはまるので、私はあくまで
グループ全体の利益を上げる方向で考えたいです。

投稿日時 - 2010-04-19 00:07:25

ANo.1

これはですね、最初から裏切ると皆馬鹿らしくなるので、最後に裏切る、というのが成立しないんですよ。

1から12回まで協調を選んで、最後に裏切るという戦略を選んだ人間は、相手も同じ事を考えると思うわけです。すると13回目に裏切る事は確定なのだから、12回目に協調と裏切りのどちらを選んでも13回目には影響しないことになります。という事は12回目も裏切りが有利と判断するわけで、つまり12回目は裏切りで確定です。すると11回目の選択は12回目に影響しない、よって11回目も裏切りとなって、同じ理屈が10回目から1回目まで適応されるので、結局最初から裏切りを選ぶという事になります。

投稿日時 - 2010-04-04 10:30:53

お礼

始めに、この問題はどの戦略が正解か?というのは無いと思うんです。
ですから回答者様のように考える人もいると思います。

私が気になるのは、どの戦略が正解か?ではなく、どの戦略が多数派
(頭の良さが普通の人)が取るであろう戦略か?ということです。

ですから、多くの人はどう考えるだろうか? というテーマなのでこれについて
深く議論するのは無意味なことかもしれませんが、一応議論させてください。

>同じ理屈が10回目から1回目まで適応されるので
なぜそうなるのか分かりません。一人でも裏切り者が現れないうちは、
協調を選んで貯金を積み重ねる、というほうが誰もが思いつく簡単で
無難な戦略だと思うので多数派が選択するのではないでしょうか。
(一人だけ赤に入れてマイナス10億を恐れて入れない人もいるかも知れませんが)

もし自分以外の全員が正直者だったなら、あえて自分から裏切ってそれ以降の
戦いを戦いにくくしてしまっては返って馬鹿らしいと思うのですが。

投稿日時 - 2010-04-04 18:17:23

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