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数学の問題が解けません!

数学の問題が解けません!
難しくは無い問題ですがどうしても解き方が思いつきません。
解き方をおしえてもらえればありがたいです。



問題1
(1/3)^n×cos(nπ/3)の無限級数を求めよ。


問題2
三角形ABCの外心をOとしてOHベクトル=OAベクトル+OBベクトル+OCベクトルを満たす点Hをとる。ただし、三角形ABCは直角三角形ではない。
辺BC,CA,ABの中点をD,E,F、線分AH、BH、CHの中点をA1、B1、C1とする。D、E、F、A1、B1,C1はOHの中点Mを中心とするある円K上にある。
またAHとBC、BHとCA、CHとABの交点を順にP,Q,RとするとP,Q,Rは円K上にあることを示せ。

投稿日時 - 2010-04-18 20:05:01

QNo.5835249

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回答(2)

ANo.2

問題1
n を 3 で割った余りか、6 で割った余りで分類して、
等比級数に帰着させればよいのですが…

そうやって計算しても構わないことの証明は、
高校の範囲を越えます。

興味があれば、「絶対収束」について
図書館などで調べてみるとよいでしょう。

問題2
読んだだけで面倒くさくて、やってみる気になれませんが、
こういうイカニモ面倒くさい問題は、かえって、
問題の設定を地道に式で表してみると、
それだけで解けてしまったりするものです。

↑OH, ↑OD, ↑OE, ↑OF, ↑OA1, ↑OB1, ↑OC1
↑OP, ↑OQ, ↑OR の各ベクトルを
一旦 ↑OA, ↑OB, ↑OC を使った式で表したあと、

↑OM = (1/2)↑OH を利用して、

↑MD, ↑ME, ↑MF, ↑MA1, ↑MB1, ↑MC1
↑MP, ↑MQ, ↑MR の各ベクトルを
↑MA, ↑MB, ↑MC を使った式で表してみましょう。

たぶん、それだけで自動的に解けます。

投稿日時 - 2010-04-19 22:47:29

ANo.1

宿題かな?丸投げはダメよ~~。

自分で考えてここがこう分かりません。って言うような出し方をしてね♪

なのでヒントね。

問題1は、nに1から 2・3・4・5・6・・・・ と代入してみよう!

こういうのの常套手段です。cos の部分は、±1/2か ±√3/2 で

くるくる回ると思うよ。それが分かると、なんとなく等比級数に

なっていそうな気がするはずです。

問題の2は、ともかく図をきれいに書いてみることかな?

外心が O なので、 ベクトルOH は 外心の直径上のどこかになるはずだよね。
 #延長線上かもしれないかな?

何故直角三角形ではダメなのか?もついでに分かるはずだよ。

がんばれ~。

投稿日時 - 2010-04-18 21:15:09

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