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変数変換

変数変換

添付画像の式変形がよくわかりません。

t=b tan?theta
の微分は
dt/d?theta = b / (cos?theta)^2
まではわかりますが、分母のcosの2乗とsinの2乗をどのようにして (a^2 + t^2)(b^2 + t^2)に
変形できるのかわかりません。

よろしくお願いいたします。

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投稿日時 - 2010-05-22 12:45:17

QNo.5912994

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

ヒントです。

t=btanθ ‥‥(1)
bsinθ=tcosθ
b^2(sinθ)^2=t^2(cosθ)^2 ‥‥(2)

dt=b(secθ)^2・dθ
dθ=(1/b)(cosθ)^2・dt ‥‥(3) 

b^2+t^2=(b^2)(1+(tanθ)^2)
√(b^2+t^2)=b/cosθ ‥‥(4)

(1)~(4)まで使えば変形できます。あとはご自分でどうぞ

投稿日時 - 2010-05-22 15:37:09

お礼

解けました!
ありがとうございました。

(2)と(4)がみそですね。自分では思いつきませんでした。

投稿日時 - 2010-05-22 20:47:16

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