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RLC回路について

RLC回路について
交流起電力 V=V?cosωtで
L × dI/dt + RI +1/C × Q = V?cosωt
両辺をtで微分して dq/dt = I より
L × d2I/dt2 + R × dIdt + 1/C×I = -ωV?sinωt
この方程式でsinωtをどうにかオイラーの公式を使い実数で表して
特殊解
I = I?cos(ωt - δ)
ただし I? = V?/{R? + (Lω - 1/Cω)?}?/?
    tanδ = (Lω - 1/Cω)/R

を求めるまでの過程が調べたのですがわかりません。
どなたかアドバイスお願いします。

投稿日時 - 2010-06-14 14:54:11

QNo.5967964

困ってます

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回答(1)

文字化けしていて不明の点がありますが、
L{(d/dt)^2}I + R(d/dt)I + (1/C)I = -ω V sin(ωt)  (1)
の特殊解を
I = D cos(ωt - δ)
の形で求めたいのなら、
まず
I = a cos(ωt) + b sin(ωt)
を (1) 式に代入して整理し、その式がすべての t に対して成り立つように a と b を決めます。具体的には、代入して得られる式で cos(ωt) と sin(ωt) の係数を 0 として、 a と b を求めます。
次に
a cos(ωt) + b sin(ωt) = (a^2 + b^2)^(1/2) cos(ωt - δ)
tan(δ) = b / a
とすれば、質問文にあるような結果
D = V / [R^2 + {ωL - 1/(ωC)}^2]^(1/2)
tan(δ) = {ωL - 1/(ωC)} / R
が得られます。

投稿日時 - 2010-06-14 16:03:30