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力学 錘付棒の回転角速度

力学 錘付棒の回転角速度

 質量mの2つの錘が質量の無視できる長さLの堅い棒の両端についている。この錘付棒が摩擦を無視できるテーブル上に置かれているとする。質量mの粒子が速さvで下図のように棒の片方の錘にぶつかり(なす角は45度)、正反対の向きに跳ね返った。衝突後の棒の重心についての角速度を求めよ。ただし、ここで考えている系の全力学的エネルギーは保存されているものとする。

→→→→→/

重心と相対の運動エネルギーの和が全運動エネルギーに等しいことを使って解こうと思ったのですが、相対についてが難しくわかりません。


この方法で解けるのでしょうか?また、もし方針から間違っているのであれば、別解を教えてもらうと助かります。

どなたか詳しくご教授お願いいたします。

投稿日時 - 2010-07-07 17:54:58

QNo.6022082

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回答(1)

ANo.1

衝突後,棒の重心の速さをV,はねかえった粒子の速さv',棒の角速度ωとします。

運動量保存
mv = 2mV - mv'  ∴ v = 2V - v' …(i)
重心周りの角運動量保存
mv・L/(2√2) = 2m(L/2)^2ω - mv'・L/(2√2)
∴ v = √2 Lω - v' …(ii)
エネルギー保存
1/2 mv^2 = 1/2 2mV^2 + 1/2 2m(L/2)^2ω^2
∴ v^2 = 2V^2 + L^2ω^2 …(iii)

(i)(ii)より V = Lω/√2
(iii)に代入して v^2 = 3/2 L^2ω^2
∴ ω = √(2/3) v/L

となると思います。

シミュレーションは,v = 1.0m/s,L = 2.0m の設定です。
ω = √(2/3) 1.0/2.0 = 0.41rad/s
大体合っているようです。

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投稿日時 - 2010-07-07 19:24:08

お礼

ありがとうございました。
ものすごくすんなり理解できました。

投稿日時 - 2010-07-07 20:59:45

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