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数学(微積分)の問題です。

数学(微積分)の問題です。
2変数関数f=f(t,s)はR^2上定義されたC^1関数とすsる。
(1)F(t,x)=∫[0~x]f(t,s)dsは(t,x)のC^1関数であることを示せ。
(2)g(t)=∫[0~t]f(t,s)dsとおくと、g'(t)=f(t,t)+∫[0~t]ft(t,s)ds (ここでftはfのtでの偏微分)
となることを示せ。

1は両辺微分?それで示せたことになりますか?
2は、微分してみましたがあまりうまくいきませんでした。
解答の過程を教えてください。
よろしくおねがいします。

投稿日時 - 2010-07-19 02:53:37

QNo.6048279

困ってます

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回答(1)

ANo.1

(1)
x について偏連続であることは、微積分学の基本定理と f が連続であることから
直ちに言えるでしょうが、R^2 上で連続と言うには、もう少し説明が要ります。

(2)
g(t) = F(t,t) と考え、合成関数の微分で処理してみてください。

投稿日時 - 2010-07-19 11:28:13

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