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x>0,y>0,z>0 で、x^2+y^2+z^2=a^2のとき、

x>0,y>0,z>0 で、x^2+y^2+z^2=a^2のとき、
xy+yz+zxの最大値を求めよ。

コーシーシュワルツの不等式を使うとでるとおもうが、
別解での解答はどうなるのか。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2010-07-20 12:51:10

QNo.6051270

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

どういう風にシュワルツを使うのか。。。。。w
そんな仰々しいものを持ち出さなくても、教科書に載ってる不等式(絶対不等式)で用が足りる。



x、y、zは実数から、x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx で終わり。
等号は、x>0,y>0,z>0から、x=y=z=a/√3の時。

投稿日時 - 2010-07-20 13:36:31

お礼

おっしゃるとおりです。
x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx 
が成り立つからそれでおわりでした。
シュワルツより
(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2
としてみました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-07-20 13:57:28

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