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中学生の数学 方程式の解き方がわかりません。

中学生の数学 方程式の解き方がわかりません。
恐れ入りますが、どなたか、教えてください。

【問題】
図書館の7月の利用者は、500人である。
8月の利用者は、7月の利用者よりx割増加している。
9月の利用者は、8月の利用者より2x割減少したため、360人である。
xの値を求めよ。ただし、0<x<5とする。


適当に数字を当てはめてみたら、x=2になったのですが、式が書けません。
式がないと、配点してもらえないので、お願いします。

投稿日時 - 2010-08-13 12:25:03

QNo.6106583

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回答(3)

8月の利用者数は500(1+0.1x)と表せるので
9月の利用者数は500(1+0.1x)(1-0.2x)と表せる。
これが360人なので500(1+0.1x)(1-0.2x)=360
(1+0.1x)(1-0.2x)=0.72
1-0.1x-0.02x^2=0.72
0.02x^2+0.1x-0.28=0
x^2+5x-14=0
(x-2)(x+7)=0
0<x<5よりx=2

投稿日時 - 2010-08-13 16:11:02

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-08-18 11:28:42

ANo.2

「7月の利用者よりx割増加」
ということは、500人のx割が増加しているから
500×0.1x=50xが増加しています。
そのため、8月の利用者は(500+50x)人となります。

「8月の利用者より2x割減少」
ということは、(500+50x)人の2x割が減少しているから
(500+50x)×0.2x=100x+10x^2が減少しています。
そのため、9月の利用者は((500+50x)-(100x+10x^2))人、
つまり、(-10x^2-50x+500)人となり、
この人数が360人となります。

方程式
(-10x^2-50x+500)=360
これを解くと、
10x^2+50x-140=0
10(x-2)(x+7)=0
x=2,-7

0<x<5の条件に当てはまるのはx=2
ということになります。

投稿日時 - 2010-08-13 14:04:12

お礼

ありがとうございます。

投稿日時 - 2010-08-13 14:36:12

ANo.1

へいへい。

8月の利用者をyと置くと

y=500×(1+x)
360=y×(1-2x)
(ただし0<x<0.5)

これをxで解けばいいだけの話です。
x=0.2になりますので2割だと分かります。

投稿日時 - 2010-08-13 12:48:38

お礼

なるほど、yを使うのですね。
ありがとうございます。

投稿日時 - 2010-08-13 12:50:31

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