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ラプラス逆変換について

ラプラス逆変換について
s/{(s-1)^2}(s+2) を逆変換したいのですがどうやればいいのでしょうか??部分分数展開を利用して解けばいいのでしょうか??どなたか詳しい方教えてください<(__)>

投稿日時 - 2010-08-15 16:02:43

QNo.6111112

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

なぜ sを含めて部分分数展開しないのですか?
sを別にしておいて
1/[{(s-1)^2}(s+2)]
だけ部分分数に直すようなことをしたら駄目ですよ。


F(s)=s/[{(s-1)^2}(s+2)]
=(1/3)/(s-1)^2+(2/9)/(s-1)-(2/9)/(s+2)
とすれば良いだろう!

更に公式を適用できるように変形して
=(1/3)(-1)(d/ds){1/(s-1)}+(2/9)/(s-1)-(2/9)/(s+2)

逆変換して
f(t)=L^-1{F(s)}=(1/3)te^t+(2/9)e^t-(2/9)e^(-2t) (t≧0)

投稿日時 - 2010-08-16 00:31:37

お礼

なるほど!よく理解できました。どうもありがとうございました!

投稿日時 - 2010-08-16 18:57:02

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

部分分数展開して、ラプラス変換の公式が適用できる形にしてからt領域に逆変換すれば良いでしょう。

⇒(t/3)e^t+(2/9)e^t-(2/9)e^(-2t)

投稿日時 - 2010-08-15 17:07:50

補足

ありがとうございます! 
とりあえず、以下のように部分分数分解してみたのですが、

(与式)=s[{1/(s-1)^2}*{1/(s+2)}]
=s[{1/(s-1)}*{1/(s-1)}*{1/(s+2)}]
=s[{1/(s-1)}*(1/3){{1/(s-1)}-{1/(s+2)}}]
=(s/3)*[{1/(s-1)^2}-{1/(s-1)(s+2)}]
=(s/3)*[{1/(s-1)^2}-(1/3){{1/(s-1)}-{1/(s+2)}}]
ここで行き詰ってしまいました。先頭にあるs(s/3 のsのことです)をどう処理したらよいのか、試行錯誤したのですが・・・
申し訳ありませんがアドバイスいただけないでしょうか?

投稿日時 - 2010-08-15 21:33:33

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