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解決済みの質問

数学のもんだいで指数の計算なんですが、ルートの中にマイナスがあるやつは

数学のもんだいで指数の計算なんですが、ルートの中にマイナスがあるやつは、そのままふつにルートからだして-ルートってして良いんでしたっけ?
だしていいとしたら、どうして答えはかわらないのですか、ひさしぶりにトいたら完全にわすれてましたってたので、どうか教えてください

投稿日時 - 2010-08-28 00:36:01

QNo.6140632

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

オイラーの公式(参考URL参照)は高校数学で習いましたね。
高校の教科書を見れば「-1」は「e^(iπ)」に等しいことはわかりますね。
そして単位円を描けば周期2πの多価関数であることも理解できるでしょう。

-1=cosπ=cos(π)+isin(π)=e^(iπ)=e^(iπ+i2nπ)
この3乗根をとれば
(-1)^(1/3)=e^(iπ/3+i2nπ/3)(n=0,±1)
n=0のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ/3)=(1+i√3)/2
n=1のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ)=-1
n=-1のとき(-1)^(1/3)=e^(-iπ/3)=(1-i√3)/2

(-1)^(1/3)は
実数の範囲では-1になります。
複素数の範囲では-1,(1±i√3)/2の3つの値を持ちます。

たとえば
(-27)^(1/3)={(3^3)^1/3}(-1)^(1/3)=3(-1)^(1/3)
なので

(-27)^(1/3)=-3,3(1±√2)/2(複素数の範囲で考えたとき)

(-27)^(1/3)=-3(実数の範囲で考えたとき)
となります。

実数の範囲で3乗根を考えるときは、「-」の符号を3乗根根号の外に出せます。
複素数の範囲で考えるときは、符号を根号の外にそのまま出せませんね(虚数の3乗根については当てはまらないからです。)

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの公式

投稿日時 - 2010-08-28 09:41:22

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

考えればわかることです。
√-1=-√1になりますか?
-√1=-1ですが、-1を2乗して-1になりますか?

それとも√-aなどのことを言っていますか?
√(a-b)なども「ルートの中にマイナスはある」と言えますが?

投稿日時 - 2010-08-28 01:52:25

補足

すいません、なんとか3乗ルート3じゃなくてまいなす3乗ルートなんとかです、とにかくまいなすがそとにでるかていがわからないのでおねがいします。

投稿日時 - 2010-08-28 02:46:50

お礼

ああ、すいません、3乗コンになってます、
もんだいは3乗ルートまいなす9分の1ですこれを計算しやすくするため、なんとか3乗ルート3にすのです。その過程でマイナスがでるのですがどうしてまいなすがでて大丈夫なのですか?

投稿日時 - 2010-08-28 02:01:43

ANo.1

ルート(-1)は虚数iになりますね。
iを二乗すると-1となります。

投稿日時 - 2010-08-28 00:42:35

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