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締切り済みの質問

電球が点灯する順番

これは意外と難しい質問です。
電気・電界の発生のありかたについてです。

豆電球が三つあります。AとBとC。
それから電池が一つ、Dとしましょう。
それから配線1mを四つ。

回路はこんな感じです。

------B-----
|        |
|        |
A       C
|        |
|        |
--(+)D(-)S--

(+)と(-)は電池の極性を表します。
Sは簡単なスイッチです。

Sをオンにすると、当然ながら全ての豆電球が点灯します。

それで質問ですが、Sをオンにした瞬間から、どの順番で豆電球は点灯しますか?

1)同時
2)A, B, Cの順番
3)C, B, Aの順番
4)AとCが同時、次にB
5)Bの次にAとCが同時
6)ランダムに点灯
7)順番を確認する事そのものが不可能

なぜその順番になるかの理屈も知りたいのです。電気の流れ、配線中の電子の流れ、電界の発生速度(?)などを含めてお答えいただければ幸いです。

よろしくお願い致します。

投稿日時 - 2003-07-30 11:49:18

QNo.615057

暇なときに回答ください

このQ&Aは役に立ちましたか?

64人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(35)

一つ前の回答をしたものです。その回答が間違っていることがわかりました。
この回路を構成して、時間が十分たったときに、スイッチの端子間の電界が最も強くなると考え直しました。スイッチを入れる速度が、光速に比べて遅い場合、スイッチの接点が近づくにつれ、電界はつよくなり、スイッチ端子にたまる電荷もどんどん大きくなるということに気づきました。1200Ωの抵抗がはいっているので、電荷がたまるスピードは遅いですが、どんどん電荷はたまっていくことは確かだと思います。この場合スイッチが入った瞬間にどうなるかは、私にはわかりません。
一つ前の書き込みについてですが、電池の両側にスイッチをつけ、この2つのスイッチを同時にONすれば、一つ前の書き込みの話は成り立つと今は考えています。
また、スイッチは電池の-側につけるという設定ですね。うっかり、+側としてしまいました。

投稿日時 - 2010-11-11 09:30:06

この問題は、一般化すると特性インピーダンスが位置によってかわるという問題をはらんでいます。
その問題を除去するために電池の+極に近い側にAがあり、電池の-側に近い側にCがあるとし
電池からAとCまでの導線を特性インピーダンス一定の線路たとえば特性インピーダンス300Ωの
レッヘル線としましょう。ただし、このレッヘル線は、被覆がないものとします。
被覆があると誘電体を電気力線が通るため、電気の伝わる速度が変わってきます。といっても
影響は問題にならないくらい小さいですが。
また問題を簡単にするために、A,B,Cの電球は、集中定数の300Ωの
純抵抗とします。また、抵抗値は、明るさによって変わらないとします。そして、A,CからBへの
線路も前記のレッヘル線(特性インピーダンス300Ω)とします。
そして電池の内部抵抗は300Ωとします。
こうすることによって、問題を単純化します。問題を一般化にするには、単純化した問題に1個1個
実際の条件を付け加えて同様に考えていけばよいので、本質は、徐々に明らかになっていくと思われます。
まずスイッチは電池の+極側にあるとします。スイッチオフの状態で、この回路を構成してから十分時間
がたったと考えると、電池の+極と電池側のスイッチの端子までの線路とスイッチのその反対側の端子と
電池の-極側の回路一回りの線路の間には電界ができています。
ただし、電気力線の密度は、平行平板のコンデンサのように一様ということはなく、電池から遠ざかる
ほど小さくなることはよろしいでしょうか?そして電池からスイッチまでの導線と電池のマイナス側の線路
のスイッチとの距離が最小の点で最も強力な電気力線ができていることはよろしいでしょうか?
そして、問題を簡単にするために、この電気力線が支配的と考えます。
スイッチをONするとレッヘル線の微小Cを充電しながら(このときの電流が変位電流です)電気力線は
光速で電球側に伝わっていきます。充電しながらなのでこのとき電荷が+側と-側に対になってあらわれます。
その対になった電荷を結ぶのが電気力線です。そして最初の電球までの距離は1mなので
電気力線はAとCの電球に1/300000000秒後に到着します。ここで電球までの電圧は、電池の内部抵抗
300Ω、レッヘル線の特性インピーダンス300Ωなので電池の電圧の半分です。
電池の電圧の半分の電圧が光速で最初の電球まで伝わります。
そして、AとCの電球は300Ωですから行きと帰りで計600Ωの抵抗がはいることに
なります。ここはちょっと苦しい説明です。そして、AとCより先の回路は、Bにいってるレッヘル線の
特性インピーダンス300Ωと電球の抵抗600Ωをたして特性インピーダンス900Ωのレッヘル線に
見えています。ここで300Ωと900Ωのインピーダンスの違いにより反射波と透過波を生じます。
低いインピーダンスから高いインピーダンスへの電圧波の到来の場合反射波も透過波も正の電圧波になりますが反射波は電池の電圧の半分より低い電圧です。一方透過波の電圧は入射波の電圧と反射波の電圧をたしたもの
ですが、抵抗で電圧降下が起こります。
一方電流は、自分の走ってる線路より高いインピーダンスにぶつかると反対の極性の電流を反射し、
(電流が反射するというのは変だと思う人は、磁界が反射すると思ってください)
透過していく電流は、入射電流と反射電流を足した値で入射電流より小さくなります。(電流連続の条件がはいっている)
このとき、暗いけどAとCが点灯します。透過電圧と透過電流は(電気力線と磁力線)は、さらに伝わりBに到達します。
このときレッヘル線の特性インピーダンス300Ωと電球Bの抵抗値300Ωは同じなので反射はおこりません。
いっぽう電球A,Cで反射した電圧と電流は電池側に到達しますがレッヘル線の特性インピーダンス300Ω電池の内部抵抗
300Ωなので反射は生じません。これで、定常状態です。このとき、電圧と電流をみてみるとあら不思議
電球3個の直列抵抗と電池の内部抵抗の和1200Ωとオームの法則がなりたっているのです。
したがって答えは、AとCが同時に点灯次にBが点灯ということになります。これが2/300000000秒の間に起こります。
数値は例なので、これを現実的な値にすれば、同様の議論が成り立ちます。
以上まちがっているかもしれませんが、これが答えです。

投稿日時 - 2010-11-10 20:40:46

ANo.33

私は、最終学歴高卒のおじさんです。高校のとき物理(1)も選択しませんでしたので、DO素人です。私は忙しいので皆様のご意見を詳しく見ずに申し上げる事をお許し下さい。提案があります。
銅線にも抵抗も貯電スペースもあり、少なすぎるためにはっきりしない訳ですから、A, B, C 電池 の各間に、小物の抵抗とコンデンサを交互に100組程ずつ付けるか、各組に電球も加え、もっと正確な変化を確認してはいかがでしょうか?ただし、各間の条件を同じにするためには、抵抗がコンデンサのどちらか1個増やす必要があります。

投稿日時 - 2004-06-05 19:21:30

ANo.32

確固たる根拠はないのですが、答えは(1)同時 だと信じます。
まず、マクロな電気理論では(任意の瞬間の)電流連続の原理から当然です。
しかしながら、詳細に短時間の過渡現象を問題にするならば"伝送路"中の電圧, 電流の伝搬として扱わねばなりません。さらに厳密に扱うには、Maxwell方程式に則った電界と磁界(すなわち電磁波)を考えねばならないようです。
#14の参照URL(http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-01.html)にあるように、電圧と電流は、それぞれ電界と磁界を工学的に解釈したものだからです。
物理的実態はあくまでもMaxwell方程式で表現される電磁界で、 これが電磁波の形で線路に沿って伝わり、 ポインティング・ベクタ(Poynting's vector)で表現されるその電磁エネルギの一部が 導体内部に入り込むことによって導体に電流が流れるわけですから、 電圧が原因になって電流が流れ、電圧と電流によってエネルギが伝送されるわけで はありません。....電磁波の電界成分の積分値を電圧、磁界成分の積分値を電流として解釈していることになります。(以上、参照URLによる。他に、ファインマン物理学(IV 電磁波と物性) 6章がいい参考になると思います)

伝送路の扱いでは、(R=0の仮定は問題ないと思いますが)配線のCとLを無視することは許されません。(LCR707さんが#23で言われているように)それは光速がcであるのと同じレベルの基本的な要請だと思います。しかしながら、伝送路は(高周波)電源と負荷とをつなぐ一対の導体を考えるもので、本問題にはそのまま当てはまりません。
今回の回路では、電気的な影響の変化が一本の導体を伝わる現象が基本問題だと思います。例えば、導体の一端に(+電荷を近づけて)電界の変化が生じた場合、対向する導体端には-電荷が誘起されます。この変化は(電磁波として)光速で導体表面を伝わり、導体の逆の端に+電荷を生じさせます。最初の+電荷による電界の変化は導体両端に誘起された+, -電荷によって相殺されて、導体に沿った電界は0となっていると考えます。

今回の問題において、次のように考えて自分の中では一応の整合を見ました。(配線はR=0の理想的な導体とします)
1) スイッチが閉じていく過程でスイッチ電極の間の電界がまず変化します。
2) この電界の変化は導体表面に沿って電磁波として(光速で)伝搬する。
3) この電磁波は、異物体(導体と豆電球)の接続部で、通過する成分と反射する成分に分かれる。
4) 上述したように導体内の電界は0となります。
5) 非導体(例えば豆電球)内では、ある電界の分布(通過する電界と反射する電界の合成波)を持つ。
6) スイッチが完全に閉じた瞬間には、電池の電圧は豆電球(A, B, C)のみによって分圧されている。
7) 導体中では電界=0だから電子は動かないので、この段階で"電流=0"です。
8) どの部分の電流も、この段階にすでに空間に存在している電磁波(エネルギー)が空間内から導体に入り込むことによって流れます。導体に沿った電界の密度が高いところ(電圧降下の大きい箇所)では入るエネルギーも大きくなります。このエネルギーはその場所で消費されるエネルギーと同じ大きさです。

豆電球の点灯はエネルギーの消費活動に他なりません。(8)の段階は、エネルギー消費部が閉回路中のどこにあっても同時に進行します。したがって、A, B, Cいずれの豆電球も同時に点灯します。電流は閉回路内をどの瞬間も一斉に流れているのです。

スイッチが閉じる瞬間までに電荷の変化はありますが、これは実際に電荷(電子)が移動していません。電圧が変わった際にコンデンサーに流れる変位電流と同じ位置づけです。コンデンサー内ではこの変位電流による仕事はありません(損失なし)。電子(e)が実際に速度(v)で移動する電流(I=e?v)のみがエネルギー変化(仕事あるいは損失)の原因となり得ます。
配線に抵抗がある場合には、電磁波が導線を伝搬する際にわずかな反射成分が(連続して)存在すると考えればよく、大きな違いはないと思います。
ともかくも、"電気"は奥が深いですね。電磁気の試験を落としたのも無理はないと思います。

投稿日時 - 2003-12-25 05:53:55

ANo.31

私も、このコーナーをよく利用させてもらってます。
いつも、質問ばかりしていては、申し訳ないと思いカキコしました。過渡現象や、微少時間に関してはすでに皆さんがお答えしているので割愛(わたしでは、答えられるレベルでないのが正直なとこですが?(^^;)します。私は、8番が正解と思います。質問者からは、8番目は提示されていませんが、8番目は、答えられない。です。
その理由は、L分やC分、伝達速度、過渡現象が問題になるような回路ではないということです。
たしか?豆電球は、ジュール熱による熱放射による光だったような気がします。だとすれば、どの豆電球のフィラメントの温度が一番に上昇するのかというのを突き止めるべきかな?と思いました。また、熱放射ならば、どの時点で点灯と判断するかも問題になると思います。
理想的な電球を想定すれば、理論的に考えられるとおもいますが、豆電球と指定されているので、製造工程での品質管理などをかんがえれば、微妙に抵抗値も違うでしょうし?
伝達速度より、品質のバランスを問題にすべき問題と思いました。
あえて言うなら同時でしょうか?
無知のくせに意見を言って申し訳ありません。
それよりも、質問者が始めに、
>これは意外と難しい質問です。
>電気・電界の発生のありかたについてです。
と断っているぐらいですから、質問者もある程度以上のことを判っていて敢えて質問?(探り?茶化し?)をしていると感じました。
おかげで、皆さんも楽しめたみたいですが?
いかがでしょうか?

投稿日時 - 2003-08-27 22:09:14

ANo.30

どうも大変なことになっていて、私のようなどしろうとが口をはさむ余地など
なさそうですが、私が少々不思議に思ったのは、皆さんどうしてスイッチを
入れるのに要する時間をゼロと考えるのだろうということです。
スイッチを入れる前は、その両端にいくらかの電位差があって、その間に
無限大ともいえる抵抗が挟まっている。それが、微小な時間の間に抵抗ゼロ
まで変化するということですよね。結局この抵抗値の変化によって起こる
電界の変化が光速で両側に伝わっていって、それはそれで電流と呼んで
差し支えないものなのではないかと思うのですが、どうなんでしょう。

投稿日時 - 2003-08-20 10:23:06

ANo.29

No.24,26です

No.27の方いわく
>#26の方へ。了解しました。私の読解力が不足していたようです。すいません。

いえいえ、私のほうこそ、No24で等価回路図を書かずに、「・・・(-)極側の電位変化と同時に(何分の1かに内分されて)瞬時に現れる・・・」としか書かず不親切でした。No26の図にかいたL成分と、書かなかった「Cに直列なL」とで決まる内分を想定して、文章だけで表現したんですが、分かりにくいですよね。済みませんでした。

本質問の場合、無限小と無限小の比較をしているようなところがあって、「机上の空論にならずに、本質的支配項を見つける」って言うのはむづかしいですよね。

質問の冒頭に「これは意外と難しい質問です。」とかいてあるとおりだと思います。難しさにも段階があって、「集中定数回路で考えれば同時」から「分布定数回路で考えるとスイッチ発の波動を考えないといけない」と言うところまでが第一段階。次に電池(化学的装置)の仕組みまで考えなきゃいけないのかどうかという考察が必要ですね。
電極とか電解質などの要素の電子(粒)レベルでの振る舞いは無視してC,L(実はRの成分もあるけど)の要素で抽象化すれば良いんだというのが結論だと思います。

表現を変えると、電磁気学の範囲で考えればよくて、量子力学(化学)までは考えなくても(この問題では)と言うことだと思います。

投稿日時 - 2003-08-03 16:02:09

ANo.28

#27です。
#27の中で、少々極端なことを言ってしまいました。
>>電気の現象は、電線の中にある電子ばかり見つめていては、少しも理解できないと思います。
 半導体物性などを専攻されている方、ごめんなさい。何か言われる前に、先にあやまっておきます。

投稿日時 - 2003-08-03 13:44:12

ANo.27

#25です。
#26の方へ。了解しました。私の読解力が不足していたようです。すいません。
 私自身はあまりL成分までは考慮していないのですが、いずれにしても電池の左側にも大なり小なりの変化は生じ、Aに向かって進行します。それがAに到達した時点でAが点灯すると解釈すれば、回答は「A、Cが同時に点灯し、その後Bが点灯」というのが常に正解になります。

 発言のついでに、もう少し考察を進めてみたいと思います。
 
 回路が空間に浮いている場合、スイッチを入れても外部から電荷が注入される訳ではありませんから、回路から無限遠に向かう電気力線は存在しないと見なせます。
 
 スイッチを入れる前は、電線や電球はすべて+に充電されており、電池の右側とスイッチの左側のみが-に充電されています。従って+から-に向かう電気力線はごく狭い部分にのみ存在します。
 スイッチを入れると、その右側の電線に沿って電位変化が進行し、空間に対する静電容量を充電します。この充電によって電気力線が発生しますが、その行先は無限遠では無く、回路の+に充電された部分です。そして、電池の静電容量が大きいとすると、電気力線のほとんどは電池(厳密に言うと電池の+側半分あたり)に向かいます。
 もし、電池の静電容量が無視できるほど小さければ、発生した電気力線は、最も近い+の電線に向かいます。すなわち電池の左側の電線です。ここに入った電気力線は電線に電流を発生させます。従って、右側と左側の電線には同じ大きさの電流が流れ、それぞれ電球に向かって進行します。
 
 電気力線と言うのは、「空間の電位勾配の最大傾斜方向に伸ばした仮想線」ですが、スイッチを入れた後の電流の流れ方は、回路のまわりにもやもやと存在する電気力線の形状が、時々刻々とどのように変化するかを解析するのと同等と言えます。
 高周波回路などの本では、「電線は電流を流すガイド役にすぎない」というような意味の表現がありますが、その通りだと思います。電気の現象は、電線の中にある電子ばかり見つめていては、少しも理解できないと思います。

投稿日時 - 2003-08-03 13:28:49

ANo.26

No24です

No25の方いわく
>ここで言う静電容量は、電池両端の間のコンデンサでは無く、空間から見た電池の静電容量です。

そう思います。LとCの等価回路表現して下図のように考えたときにLで阻まれた電流がコンデンサを充電して初めて電池の(+)極側に電位変化が起こるけど、ステップ状ではないよという意味ですね。


+-----γγγγγ(L)------
|
--- C
---
|
|



でも、上記等価回路はあくまでもモデルであって、実際には上図Cに直列に入るLの成分もありますよね。
そうするとCの充電0でも瞬時に電位変化可能になります。

ちなみに、、「なるべく大きな円形になるように部品や電線を配置」としているのは、スイッチ周辺の電位(電流)変化による電磁波が電線に沿ってではなく空中を直線的にBに向かって進み、その電磁誘導によるBの点灯を遅くする(電線に沿う変化を支配要因にする)ためかと思ってました。

投稿日時 - 2003-08-02 21:32:51

ANo.25

#23です。
#24の方の発言で、
>> 電池の並列Cが利いてくるのは・・・
とありますが、ここで言う静電容量は、電池両端の間のコンデンサでは無く、空間から見た電池の静電容量です。

 たとえば空間に球体が浮かんでいるとします。これに電荷Qを与えると無限遠点からみて電圧がVだけ変化します。このとき球体は、
 C=Q/V
の静電容量を持つことになります。

 問題の回路を、地面(アース)の上にべったりと置いている状況を考えて下さい。電池や電線などは地面に対して静電容量を持ちます。寸法上の理由で、電池と地面の間の静電容量が他に比べてずっと大きいとすると、スイッチを入れても電池と地面の間の電位差はほとんど変化しません。従って、ステップ状の電位変化はスイッチからCの方向へは伝播するものの、電池からAの方向にはほとんど生じません。

 #23の発言において、「なるべく大きな円形になるように部品や電線を配置」としているのは、電線相互の影響を小さくするためです。電線を伝わる電位変化は、空間や地面との間の静電容量を充電しながら進行します。
 
 もし、電池・スイッチからA、Cへの2本の電線を平行にし、ついでにねじっておけばどうなるでしょう。A、CからBへの電線も同様にねじっておきます。この場合、容易に想像できるように、電位変化は2本の電線の間の静電容量を充電しながら進行するので、A、Cが同時に点灯し、その後Bが点灯します。このような状況では、空間や地面への静電容量を持ち出す必要がありません。

投稿日時 - 2003-08-02 19:17:31

ANo.24

No.23の方の回答に非常に近い(スイッチ発の電位変化が左右に分布定数回路として伝播していく)んですが、
電池の静電容量の大小にかかわらず、点灯順は「A,Cが同時に点灯し、その後Bが点灯」では無いでしょうか。
電池をLとCの等価回路表現したさいの(+)極がわへの並列Cの入り方によると思うんですが、(-)極側の電位変化と同時に(何分の1かに内分されて)瞬時に現れると思います。
電池の並列Cが利いてくるのは、この質問で言う点灯が始まって(数ナノ秒の世界)以降ではないですか。

投稿日時 - 2003-08-02 15:50:39

ANo.23

 普通ならば、この回答は、1)の「すべて同時」ですね。普段は、光の速度は無限大、電線のインダクタンスやキャパシタンスは0、としても問題無いからです。
 しかしここでは、厳密に点灯順序を知りたいということですから、普段無視しているパラメーターも考慮しなければなりません。もし検討の途中で、「ここで電線のキャパシタンスは0とみなして」などとやると、堂堂巡りに陥ります。

 今、回路が空間に浮かんでいるとします。配線の形状はかなり重要なので、なるべく大きな円形になるように部品や電線を配置しているものとします。
 電池、スイッチ、電球、電線はそれぞれ空間に対して静電容量を持ちます。常識的に考えれば電池が最も大きな静電容量を持つと思われます。ここでスイッチを入れれば、スイッチの右側の電線の電位が空間に対してステップ状に変化し、これが光速より少し遅い速度で電線を伝わります。一方、電池の静電容量が大きいので電池の左側の電位はほとんど変化しません。従って電球はC,B,Aの順に点灯します。

 電池やスイッチ、電球が小さく作られていて、空間に対する静電容量が無視できるほど小さいとすると、電線の持つ静電容量がほとんどを占めます。このときスイッチを入れると、スイッチの右側と電池の左側の電位が、半分の大きさで逆向きにステップ状に変化し、右回りと左回りで電線を伝わります。従って電球はA,Cが同時に点灯し、その後Bが点灯します。

 物質が何も無い真空中においても、誘電率ε0、透磁率μ0が存在し、下記のように光速度cと密接な関係を持ちます。
 c= 1 / √(ε0×μ0)
従って、物理的な長さのある電線のキャパシタンスやインダクタンスを無視すると、光の速度自体を無視することになり、電球の点灯順序を求める質問自体が無意味になります。

投稿日時 - 2003-08-02 12:31:06

ANo.22

このところ、回答として理論物理的な回答と実験物理的な回答とに分かれて来ているように思うのですが、質問者はどちらの回答を求めていらっしゃるのでしょうか?
私にはよく理解できません。「補足」で明確にしていただけませんか?

それと、仮想光子とか素粒子論という言葉が「補足」で、出てくるんですが、この質問にはあまりふさわしくないのではと思います。(古典的な電磁気学で、十分説明できると私は思っています)

ニュートン力学ー量子力学ー素粒子論ー高エネルギー物理学と勉強してきた者にとっては、少し違和感があります。

お気にさわったら申し訳ありません。

投稿日時 - 2003-08-02 05:48:57

ANo.21

類似の問題を、物理の専門家が書いた一般向けの本で見たように思いますが、書名や具体的な内容が今どうしても思い出せません(確か答えは明示していなかったように思う)。

感じられた疑問の本質は、電池(電源)は根本的に何をする装置なのかということにあるのではないでしょうか。通常の電磁気学や電気工学では、この問題を避けていますね。電池は、少なくともクーロン電場の発生源ではなく、導線に光速で伝わる電圧変化を起こすものではありません。あえて言うと、電池内部で、自由電子に、力学的な仕事をして、他の電子の空間分布によって生じる電場による安定化に逆らった変位を起こさせる装置だと言えます。結局、こうした変位による電場の分布変化が、導線中をどのように伝わって行くかという問題ということになります。

電源が、電子を押し出したり引き込んだりすることを直接取り入れた電気伝導の理論はLandauerが出しています(Phys.Rev.B31(1985)6207 等)。普通の線形応答理論などとは全く異質で興味深いです。

結果としては、No.17 tocoche さんの書かれている描像が正確だと思います。

ただし、実験のためには、配線を数km(以上)にして、それを無誘導的に束ねてループの中央点を電池の近傍に持ってきて、電池の両側すぐと、中央点に挿入した、高速応答型の発光ダイオードの光を見比べるなどのとするのがいいのではないでしょうか。

投稿日時 - 2003-08-01 19:55:06

ANo.20

この質問な場合は、量子力学の考え方はしないほうがいいです。なぜなら、電源は電池だと仮定していますので、量子力学の基本的な公式E=hν(Eはエネルギー、hはプランク定数、νは振動数とする)で、ν(周波数と同じ)はほとんど0に近いので、E=0に近づいて公式が成り立ちません。
それと電界という概念も、回路の近傍(限りなく回路を作っている物質のそば)でしか存在しません。

投稿日時 - 2003-08-01 14:52:53

ANo.19

4)に近い6)で一票。

水路を伝う波のイメージ・・(笑)
Dの特性次第でAにつくかCにつくか・・

投稿日時 - 2003-08-01 11:32:20

ANo.18

#11の補足
>これは実世界の物理的な現象のことではなく、理論的にどうなるかで、
>抵抗値、インダクタンス、その他諸々を無視した場合での事を考えています。
#3の補足
>光速より早くなることはありえないでしょう。

質問者の中で既に矛盾が生じていませんか。
これは、相対論を前提としつつ理想剛体を認めているようなもので、
答えが出ません。

投稿日時 - 2003-08-01 08:38:58

ANo.17

これって計測できないんですか? いつも100億分の1秒単位の計測をやっているので、1m(10億分の3秒オーダー)ぐらいなら、10Gの差動プローブ3本と20GSPSのストレージオシロがあればできると思うのですが。(数1000万円するか。会社のを勝手に使ったら懲戒受けるし)

といっても、計測したら伝送路としての特性しか得られないでしょう。 伝送路としてはどうなのかというと、まずスイッチがオフのときは電球のルートは同電位。 スイッチが物理的にあると火花がでたり面倒なので、いきなり伝送路に電池が電気を回すもの(ポンプと同じ)としましょう。 すると+側の電位が上がって電球の方向に伝播し、-側の電位が下がって電球の方向に伝播します。 No.13のかたと同じですね。
ただし、AとCが先に点きますけど明るくありません。 +が流そうとする力と-が流そうとする力がそろっていないからです。 そのあとBが点きますが、+,-がそろっているので明るく点きます。 さらにそのあとでAとBが明るく点きます。

さて、電界との関係が問題となっていますが、伝送路では信号の伝播は No.14のかたが示しているように光速より遅くなります。 それに対し電界は空中を光速で伝播します。 この速度の差は信号の受信側では、ゴーストのようになって現れます。 1GHz超のLSIを設計していない人には縁のない話ですが、これを解決する方法は見つかっていません。 理論的に何が起こるかわかっていても、実際にどうなるかは配線の形状によって異なり、シミュレーションをおこなうことが現状の限界です。(電界を無視できる範囲では、10G出せているんですけどね)
量子理論によって解決できるなんて話もあるけれど、良い実験結果を持っている人がいたら教えてください。

投稿日時 - 2003-08-01 02:21:22

ANo.16

11です。
電気回路や電磁気学で、インダクタンスや静電容量、電子の移動度を無視すれば、E=IRのオームの法則が成り立ちます。すなわち、電流は電圧に比例し、線形(リニア=正比例)の関係が成り立つということです。したがって電流は瞬時に流れ、すべて同時に点灯します。
過渡現象というのはLCがある世界での話です。またミクロの電子の動きを考える場合では分子間力など他の要因を考慮する必要がありますが、これらを無視すれば電子は無限大の速度で移動します。
インダクタンス分があると電流が徐々に流れ始めるという過渡現象を考慮して取り扱う必要がありますが、L=0の場合は電流の立ち上がりdi/dt=無限大になります。回路中にコンデンサ(静電容量)があればそこで電荷が吸収されてしまいますが、C=0であれば供給された電荷は全て同時に電池に戻ります。
(これが「純」理論的な取り扱いです)

電位差はスイッチを入れる瞬間まで(t=0-) は回路には印加されていませんが、スイッチを入れた後(t=0+) は電池の電圧Vになります。すなわち電位差の立ち上がり速度は無限大(電位差が出来る時間は0)となります。

(理想的な取り扱いをしなければ、電池の内部抵抗やインダクタンス、電解質の反応速度などを考慮するので徐々に所定の電圧になることになるでしょう。(これを理想電圧源といいます)。またスイッチもチャタリングがない(スイッチオンで抵抗が瞬時に0になる)と考えていますが、現実には数ミリセカンドはオンになりません。)

投稿日時 - 2003-07-31 12:58:39

補足

いや、そう言う事ではなくて、定常電流が流れるまでの電界の発現点からの広がりとその速度がポイントではないですか。

投稿日時 - 2003-07-31 23:59:31

ANo.15

#5の補足回答です.専門家ではないのでこの回答はあまり信じないで下さい.
>その電界はどこからどこへ発生するのでしょうか。
電池の正極から負極に向かってです.
>電界のスピードは光速ですか?
僕の知識では「分かりません」という回答が妥当です.
専門家の方に頼みます.素粒子論を学んでいる方なら最先端の考えを聞けるかも知れません.
>電界が現れてからではないと電子が動かないのですか?
そうです.F=qEですから,電界Eがなければ,電子に一方方向に動かそうとする力は発生しません.

投稿日時 - 2003-07-31 02:30:43

補足

素粒子論では電界を光子が飛び交う空間としています。電界を作るには、電子が必要で、その電子から放出される光子(電磁波を粒子とみなしたもの)が電界の中に存在します。もし電界に荷電粒子がなかったら、電子にまた吸収されてしまいます。空間をさまようだけで帰還する光子を仮想光子と言います。

投稿日時 - 2003-07-31 23:54:00

ANo.14

配線1mを無視すれば分布定数回路の
進行波というのがありますが・・・
無損失回路で速度は1/√LCです

ケーブルの故障地点を探すのにパルス波を
送って反射の時間から距離を割り出す装置
とかがあるそうです

参考URL:http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-01.html

投稿日時 - 2003-07-31 00:10:58

補足

ケーブルがどこで切れているかを調べる装置は20年前に研究した事があります。この技術はとても面白いですね。

投稿日時 - 2003-07-31 23:51:37

ANo.13

4)と思います。すなわち、スイッチを入れると、電流の流れている部分がスイッチから両方向に向かって光速で広がってゆくということですね。
スイッチ近傍の「電位分布図」を描き、それが時間と共にどう変化するか考えてみるとよいと思います。
問題を少し変えて、回路は一様な抵抗ρ[Ω/m]を持つ、長さL[m]の線であるとします。
スイッチを入れる前は、電池の電圧E[V]は全てスイッチの両端子間の狭い空間にかかっており、その電場はスイッチ端子表面に溜まっている電荷(スイッチの静電容量によって決まる)が担っています。
スイッチ端子を "瞬間的に"(註1) 動かしてスイッチを入れると、t[s]後、電流が流れている部分はスイッチを中心とする長さ2tc[m]の部分(cは光速)となりますが、電位差E[V]を、この2tc[m]の抵抗体が分担するので、この領域での "平均的な"(註2) 電場はE/2tc[V/m]であり、電流はE/2tcρ[A]となります。
時間L/2c[s]以降は、全ての部分で電流が流れるようになり、当然その値はE/Lρ[A]です。
スイッチをいれた直後、スイッチ近傍の電流はとても大きいということになりますが、一定量の電荷をいきなりショートするのですから不思議ではありません。
光速で伝わってゆく「情報」は電位の変化ですが、電位勾配が一定でない部分には電荷が実体として存在しています(註3)。片方の「先頭部」では電位をグラフにすると下に凸であり、そこには電子が過剰にあり(「玉突き」している部分)、もう一方の「先頭部」では電位勾配が上に凸で、電子が不足しています。

(註1)ゆっくりスイッチ片を近づけると、それに伴い静電容量が増加してゆき、接触する直前には無限大の電荷が溜まることになります。もちろんこのような蓄電量の増加は電線内の電流を伴いますから、このようなことを無視するため、スイッチは「一瞬で」動かすことにします。
(註2)実際には、このような微小な時間内で電場が均等に分配されることはなく、ひとつの近似と考えてください。おそらく、スイッチを入れたことによって発生した「波」が、時間L/2cよりずっと後々まで巡り続けると思います。(根拠なし。)
(註3)電場が変化しつつある状態に対してこのような静電的な説明をするのは正しくないかも知れません。しかし、導体を伝って流れる電流(の変化)を考える場合、荷電粒子の疎密が実体として存在すると考えてよいと想像しています。(根拠なし。)

投稿日時 - 2003-07-30 22:42:15

補足

この辺りに正解がある気がしてきました。
電界を仮想光子で説明できますが、このように出現した電気の周囲は電界になるけど、遠い空間まで瞬時に電界になるわけではないでしょう。従い、電界の発源地から光速度で広がって行き、三次元の空間だから電界は発現点からの距離の二乗に反比例して弱くなるのでしょう。
ありがとうございます。

投稿日時 - 2003-07-31 23:45:31

ANo.12

#10です
「電磁波」と書いたので、ラジオやテレビの電波=電磁波を想像されたようですが、この場合は特殊で電界の変化を電磁波といっています(電源が直流ですので・・。普通の電磁波は交流電源、もしくは発振回路から発生します)
つまり、私のいう”電磁波”は、スイッチSが閉じて回路が完成した時点で、この点灯回路のループ全体から発生します。
だから、回路の特別な狭い領域から発生するものでは、ありません。
これでも納得できない場合は、もう一度補足要求して下さい。

投稿日時 - 2003-07-30 21:27:47

補足

いや、電磁波は理解しているつもりですよ。電磁波は素粒子論では光子ですよね。電磁波が走る速度は光速度で、物質中なら比誘電率と比誘磁率と関係しますよね。光子がどこからも同時に発生するとは納得できません。

投稿日時 - 2003-07-31 23:38:35

ANo.11

電位差について
電位差は「場」です。場は重力場(高いところと低いところ)と同様に、いつ生まれたとか、時間的にいつ発生するかということは一概に言えません。

東京タワーの頂上につかまっている人の位置エネルギーは0ですが、手を話した瞬間に333mの位置ポテンシャルを持つことになります。電池を接続するということは手を離すという行為と同じことです。)

場のポテンシャルはどのように発生するかですが、電位差の根源は場の仕事です。場に逆らって仕事をしながら移動することでポテンシャルが得られることになります。

電池自体は電解質によってあらかじめ電位差という場があると考えてください。

電位差は配線の抵抗分と電球の抵抗分に比例して回路中で分担されます。抵抗が高ければそこを通るには高い電圧がなければならず、抵抗の低い導線は僅かの電圧で電流を流せます。


電流
巨視的には電流が一巡することで「回路に電気が流れた」ということになり「同時」という回答が一般的には正解です。
物理学で微視的に考えてみます。
たとえば導線の抵抗を無限大(真空)と考えるとどうでしょうか?
テレビのブラウン管と同じように自由空間に電位差があれば電子が電極から放出されてある時間経過してから他の電極に到達します。
電子の飛行速度は電位差で決まります。(実際にスクリーングリッドに電界をかけて速度をコントロールすることで平面型ブラウン管ができていますし、電子レンジに使うマグネトロンもこの時間遅れの原理を発振に利用しています。)


導線(Cuなど)では自由電子が充満していて、電気伝導度も高く、電子も正孔も高速で移動できます。
電池の+極から1個の正孔が出るのとほぼ同時に電池のマイナス極に導線から正孔が供給されます。
反対に電池のマイナス極から電子が供給されるのとほぼ同時にプラス極に導線内の電子が戻ります。
電子や正孔の移動速度は電子の移動度で決まり、同じ導線の抵抗、同じ電球の抵抗であれば「同時」といえます。
しかしながら、現実には抵抗値の僅かな違いや外部の電磁界との相互作用、配線のもつインダクタンス分のわずかな違い(配線の曲げ具合でも変わる)などから流れ始める瞬間(過渡現象)は「同時」とはいうことが出来ません。
例え直流であっても、スイッチを入れた瞬間は過渡現象として取り扱う必要があります。

ご質問の問題文中には、導線の長さが同じであって、太さや抵抗値が書かれておらず、電球も何ワットで電池は何千ボルトかも書かれていませんね。電池も理想的には無限の容量がないといけませんね。

回答の際にはこれらを仮定する必要があります。配線や電球を全て同じ値の純抵抗として理想的に取り扱うことができると仮定すれば、「同時」です。(「同時」といっても「スイッチを入れた瞬間から一定時間経過後に」電球は同時に点灯する」というのが正解です。

理想的に同じ抵抗値、同じ電子の移動度であれば電位差が印加されてから電子が移動する速度も電子の数も同じであるので同時に点灯するといえます。

投稿日時 - 2003-07-30 17:50:43

補足

細かい説明、有難うございます。
これは実世界の物理的な現象のことではなく、理論的にどうなるかで、抵抗値、インダクタンス、その他諸々を無視した場合での事を考えています。よって豆電球に電流が到達するタイミングが趣旨である訳です。
その過渡現象の過程を知りたいのです。
少なくとも電流はある方向に電子が流れ、その反対方向に正孔が流れるときに生じるものと理解します。でも、それらが動くきっかけは電界ができているからではないでしょうか。その電界がスイッチをオンにした瞬間に回路全体に発生するとは思えないのですが。ならば、高速度で電界が発生し、それにつられて電子の移動があり、それが電流とみなされば、スイッチに近いAとCの豆電球に先に電流が到達すると考えるのはおかしいのでしょうか。

投稿日時 - 2003-07-30 20:05:22

ANo.10

答えは、1)です。
電磁気学を本当に理解している人には、数式で説明できるので簡単ですが、電磁気学をほとんど知らない人に説明するのは難しいです。
そこで、問題の設定を少し変えます。配線を1mを1光年にして、電線を超伝導電線にします。
すると、この回路は4光年の長さのループを作ります。ループをスイッチSで閉じると回路が閉じられたという情報が4年かかって(ここは、少し突っ込まれると正確ではないので困りますが、別の理論で正確に説明することができます)回路に伝わります。つまり、4年後に俗に言う「電気」が流れます。その時、同時に豆電球は点灯します。
その時の「電気の流れ」は正確には「電磁波の伝わるスピード」のことですが、これは、光の速さで伝わります。
次に、配線中の電子の流れは「超伝導電線」だと考えなくてもいいのです。なぜなら、超伝導電線は抵抗が0ですから、電子でも電磁波でも「電気が流れるもの」なら、なんでもいいのです。(ここも、突っ込まれると、もっと難しい理論で説明しなければなりません)普通の電線で配線した場合は、ゆっくりと、+極のほうに流れます。(前の人が、答えているように20m/秒くらいです)
そして、「電界の発生速度」は正確には「電磁波の伝わる速度」ですから、光速度になります。
以上の説明でわかっていただけたでしょうか?
分からない点が、ありましたら補足要求をして下さい。

投稿日時 - 2003-07-30 15:26:15

補足

その「電磁波」はどこから発生するのでしょうか。電子の動きですか?電位差ですか?

スイッチをオンにして回路を完成した時点で、スイッチの位置から電磁波が配線に沿って発生し、それによって配線内の自由電子が動くことにより電流が発生する、との事でしょうか。そうであれば、Cにその電子の流れが到達するので、順番はC,B,Aになりませんか?
または、両側に発生すると考えれば、電磁波はスイッチの位置から両方向に高速度で配線に沿って発生するなら、CとA同時で、その後Bになりませんか?

投稿日時 - 2003-07-30 19:42:04

ANo.9

質問者は、純粋理論的に微小時間の差を問題にしているようですね。

だとすると、#7の方の考え方が質問者の意図する所と一致しているのでは有りませんか?
ただ、1点見逃していることが有って、スイッチ「S」が電池「D」と豆電球「C」の間に存在していて、スイッチ以外の部分は接続を完了しています。このことより、豆電球「A」「B」「C」には既にプラスの電位となっており、電位差はスイッチの前後にしか存在しない状態になっていると考えられます。

これを考慮すると、最初の電位差はスイッチの右側(豆電球「C」側)に発生し、徐々に「C」「B」「A」と伝播していくものと推測されます。従って、3)が一番即しているでしょう。

しかし、実用上で考えると、豆電球が転倒し始める電圧は必ずしも均一ではないので、結局6)のバラバラということになるのが正解かな?

たぶん、電気(電子)という光速(高速)のものを対象にしているから解りづらいと思うので、全体を溶液の管に置換え、プラスを100%溶液・マイナスを0%溶液・回路を50%の溶液で満たし多数の浸透膜で区切られた管・電圧を濃度差と対比して考えると、少し考えやすくなるんじゃないでしょうか!

以上。

投稿日時 - 2003-07-30 15:07:34

補足

>純粋理論的に微小時間の差を問題

という事かも知れませんが、定常状態での説明ではなく、ゼロから立ち上がる時のメカニズムに興味があるのです。

電位差はおっしゃるとおりだと思います。問題はスイッチをオンにしてから、

>徐々に「C」「B」「A」と伝播していくものと

この部分で、何が徐々に伝播するのでしょうか。又、電位差がなければ電流が発生しませんよね。電位差がある事は分かりますが、それがスイッチをオンにすることによって、何が変わるのですか?

投稿日時 - 2003-07-30 19:35:13

ANo.8

#4です。
まず、自由電子の総数は変わらないという前提なので
(じゃないとそこらの物がみんな勝手にイオンになる・・)
どこでも電位差があれば良いというわけではなく
発生しても回路のループが出来ていないと
自由電子の受け渡しが出来ず電流が流れないという
ことで話を再開します。

電池の話になってしまうと、もうこれは化学ですね。
結局、+-というのはどこを基準にしてそう呼ぶかの
話で、呼び方としては+とゼロでも良いわけです。
ここでいう+と-の極でどういう違いがあるかというと
電池はイオンになりやすい原子
(価電子を放出しやすい原子と電子を受け取りやすい原子)
をそれぞれの極に置いています。
そのイオンへのなり易さを利用しているわけですが、
+と-側のその「なり易さ」の比率が
電池の”電位差(電圧)”として現れます。

で、ループが出来た時点で電池内部でイオン化現象?が
発動して電子達が流れてゆく・・・

> 一瞬に電位差が発生することですか?
これについては一瞬です。
といいますのも、電位の”差”です。
+側だけに接続されても結局全てが+の電位になるだけ。
-側も接続しないと”差”が生まれないんです。
電圧というのは全て基本は何かとの”差”です。

説明が下手かもしれませんが、こんなんで分かります?

投稿日時 - 2003-07-30 13:13:04

補足

電池のプラス側とマイナス側の間に電位差がある事はわかります。但し、その「差」がどうやって配線の中で現れるかが質問なんです。

例えば、2mの高さの台にボールがあります。これが地面との「電位差」としましょう。滑り台みたいなものが「瞬時」に現れて、ボールがその滑り台に沿って(電位差に沿って)落ちる事はわかりますが、その滑り台はどこからきたのか、又一瞬に現れるものなのか、です。

投稿日時 - 2003-07-30 13:31:27

ANo.7

4)だと思います。

電線が1mとなっていると考えにくいので、
それぞれが1光年の電線と考えてみましょう。

「電流が流れる」といいます。また、その速度は
光速だと言われています。
これは電子の流れが光速なのではありません。
電子の流れ自体は、時速22m程度と言われています。
では何が光速かというと、電磁気力の伝わる速さが光速なのです。
「力」は電源のところで発生します。
それが電線を通じて光速で(実際には光速よりいくらか遅い)伝わっていきます。

スイッチを入れてから1年後、
AとCに同時に力が伝わって、電子が動き出します。
ただし、このときの電子の動き(電流)は、普通に流れるときの約半分であるはずです。
普通の電流は「あっちから引かれて、こっちから押されて」と、両側からの力がかかっていますが、
この時点では、引力か斥力のどちらかしか働いていないからです。

2年後、Bのところで、両端からの力が到達します。
それを通り越し、3年後、
負極からの反発の力がAに来て、
正極からの吸引の力がCに来て、
やっと通常の電流が流れます。

投稿日時 - 2003-07-30 12:46:49

補足

とても良い解析方法だと思います。

ただ、「電磁気力」をもう少し説明してください。電磁界のことでしょうか。その力が電源で発生する意味をもう少しお願いします。

投稿日時 - 2003-07-30 13:24:39

ANo.6

こんにちは。
No.1補足。
通電というのは回路が繋がることによって電気が流れるということです。
電池Dと電球ABCが全て繋がることによって初めて回路を構成する導電体の電子が動きます。ABのフィラメントの電子よりも先にCだけの電子が動き出すことはありえません。

投稿日時 - 2003-07-30 12:41:29

補足

すみません、ポイントその「繋がる」事なんですが、電気的に「繋がる」とは具体的にどの様な現象か、です。何が「繋がって」電子が動くのですか?瞬時(厳密に言うとdt=0)で繋がるのでしょうか。

投稿日時 - 2003-07-30 13:21:49

ANo.5

『1)同時』
電界を視覚的に表す電気力線は近接作用の考え方から順番にA,B,Cと行くと思います.
ところが,電流というのは同時に動きます.電子はびっしりと詰まっています.銅のような導体内部では,自由に移動できる電荷は1立方センチあたり13,600クーロンという膨大な量になります.これはとっても長い新幹線の例で例えるなら,東京を出発すると,東京~新大阪間まで全てつながっている長い新幹線だったら,動いたと同時に終点新大阪に到着する事になりますね.ということで回路一周コンニャクのようなものが詰まっていると考えれば最初,A,B,Cの所に印を付けておくと,同時にA,B,Cの位置は移動しますね.

投稿日時 - 2003-07-30 12:29:59

補足

その電界はどこからどこへ発生するのでしょうか。
電界のスピードは光速ですか?
電界が現れてからではないと電子が動かないのですか?

投稿日時 - 2003-07-30 12:38:04

ANo.4

1)に一票。

電流の正体は結局自由電子ですね。
こいつは普段は導線の中でバラバラ好き勝手に動いてます。
ご存知の通り、いわゆる負の電荷なので
電位差、つまりここで言う電池が接続された時点で
導線の両端に電位差が発生し、
導線中で好き勝手に動いていた自由電子が
一斉に正の電位側へ吸い寄せられていきます。

そこで抵抗となっている
それぞれの電球(抵抗)の部分で発熱して
それが光として現れているわけです。

と、いうわけで、抵抗値等が全く同じ条件であれば
電球は同時点灯という理屈になると思います。

どうでしょ?

投稿日時 - 2003-07-30 12:28:06

補足

>電池が接続された時点で 導線の両端に電位差が発生

この過程を説明してください。一瞬に電位差が発生することですか?どのようなメカニズムで?

投稿日時 - 2003-07-30 12:34:57

ANo.3

「同時」です。

こう想像してください。電線はホースになっていて水が満たされています。この水は自由電子です。

ホースの片方から水を入れると、内部の水は押し出されるように反対側から出てきますね?
導体内部は自由電子で満たされていて(厳密には違います)これと同じ現象がおきます。つまり、電池から注入された電子が電球のところまで移動してから仕事をするわけではなく、電子が注入されたことによって押し出された電子が電球に仕事をします。
この理論では事実上タイムラグは発生しません。

投稿日時 - 2003-07-30 12:22:44

補足

そうだとすると、Bまでの情報伝達が瞬時(同時)になってしまいません?光速より早くなることはありえないでしょう。又、自由電子は配線中では圧縮されながら移動するんではなかったですか?で、自由電子はお互いにつながっているわけでもないですよね。

投稿日時 - 2003-07-30 12:29:13

ANo.2

>例えば、電池のマイナス側に電子が「溜まって」いるので、スイッチがオンになると、それが配線の中で流れ…

この認識がちょっと違うのではないでしょうか?
空っぽのホースに水が流れていく様子をしてらっしゃるようですが、そうではなく回路中にはすでに電子が存在していて、電圧をかけることでそれが一方向に流れる、と考えるほうが正しいのでは?

投稿日時 - 2003-07-30 12:22:12

補足

それはそうなんですが、その「電圧」とはなんでしょう?電子同士が押し合うことですか?それから回路にはスイッチが入る前には電圧はゼロですよね。スイッチをいれたとたん、どこからその「電圧」が生まれて、回線の中の電子を動かすのでしょうか。

投稿日時 - 2003-07-30 12:25:13

ANo.1

こんにちは。
「全て同時」だと思います。
これは直列回路ですから、全ての電球に通電されなければどれひとつとして点灯しないはずです。

投稿日時 - 2003-07-30 11:57:59

補足

早速のご回答、ありがとうございます。
要は、「通電」とはどのような意味か、がポイントなんです。
スイッチがオンになってから、「電気」が流れ始まる訳で、それがどこから始まって(配線中の電子の流れとして)、その通過点にある豆電球が順番に点灯するのではないか、との考えについての質問です。
例えば、電池のマイナス側に電子が「溜まって」いるので、スイッチがオンになると、それが配線の中で流れ、よってCが先に点灯するのでは、との考えはいかがでしょうか。

投稿日時 - 2003-07-30 12:04:26

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