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ベクトルの問題…

ベクトルの問題…

OA=OB=OC=2 ∠BOC=90°の四面体OABCがある。
△ABCの重心をG 線分OGを3:2に内分する点をD 線分ADと平面OBCとの交点をEとする。→OA=→a →OB=→b →OC=→cとする

(1)→ODを→a →b →cを用いて表せ
(2)AD:DEを求めよ

とあり
(1)は1/5(→a+→b+→c)
理解できます
しかし(2)が理解できません。
解答↓

→AD=→OE-→OA
=-4/5→a+1/5→b+1/5→c

→OE=→OA+t→ADとすると
→OE=(1-4/5t)→a+1/5t→b+1/5t→c

4点OABCは同じ平面上になく 点Eは平面OBC上にあるから

1-4/5t=0

ゆえにt=5/4
よってAD:DE=4:1

とあるのですが……
『4点OABCは同じ平面上になく 点Eは平面OBC上にあるから

1-4/5t=0』

の所が分かりません。
解説よろしくお願いします。

投稿日時 - 2010-09-11 20:02:47

QNo.6175238

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

図は書いてみましたか。

点Aは平面OBC上にないのだから、
(1)→OEは→aを含まない
(2)→OEは→bと→cだけで表される
の2つがいえる、ということ。

→OE=(1-4/5t)→a+1/5t→b+1/5t→c

故に上式の→aの係数は0。だから

1-4/5t=0

が成り立つ。

投稿日時 - 2010-09-11 22:53:05

お礼

あっ!な~るほど~!!
ありがとぉございました
m(__)m

投稿日時 - 2010-09-12 11:53:48

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