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解決済みの質問

高校 確率の問題です。

高校 確率の問題です。

6枚のカードに、それぞれ1から6までの数字が重複しないように1つずつ書かれている。
この6枚のカードを横1列に並べるとき、1のカードが3または5のカードと隣り合う確率は?


重複せずに並べるのは、7!=5040 ?
隣り合う確率???
息子に質問されたものの、まったくわからず。おそれいりますが、教えてください。

投稿日時 - 2010-10-13 22:34:55

QNo.6248253

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

場合わけすると良いと思います
(1)
○○○13○○  のように1と3がセットなっているもの
1と3をくっつけ1枚のカードのように考えます
すると6!=720
1と3が逆の場合も考え720×2=1440となります
(2)1と5がセットになっているもの
同様に1440通り

これで二つ足して2880と書きたいところですが、問題があります
(1)の中に○○513○○という場合があります
これは(2)のときも存在しています
つまり1が3と5にはさまれている場合が(1)と(2)で2度数えているわけです
この場合の数は
1と3と5をセットにして
5!=120です
315と513の場合があるので120×2=240
これを2880から引いて応えは2640通りのはずです
あとは分母に7!を持ってきて
2640/5040=11/21です

投稿日時 - 2010-10-13 22:54:49

お礼

さっそくの回答ありがとうございます。

納得でした! 
一緒に動くと考えればよかったのですね。

ちなみに、問題6枚のカードなのに次の問題とあわさって、
7! と書いてしまってました。
6枚で計算してみたら、2/5になったのですが、あってますでしょうか。
もしよろしければ再びで申し訳ありませんが教えてください。

投稿日時 - 2010-10-13 23:11:13

ANo.1

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回答(4)

ANo.4

隣り合わない場合を考えてはいかがでしょうか
まず端に1が来る場合隣は2,4,6の3通りで残り4枚なので4!で右と左で2通り
3×4!×2÷6!=1/5

次に端でない場合
両隣は2,4,6で3×2これらを1つとして残り3つの並べ方は4!
3×2×4!÷6!=1/5

よって隣り合う確率は
1-1/5-1/5=3/5

投稿日時 - 2010-10-14 00:03:03

お礼

そういう考え方もあるのですね。
知ってることをいかに使うか、難しいですね~。

回答ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-10-14 09:52:36

ANo.3

No.1 の考え方で良いのだけれど、カードは 6 枚なので、
求める確率は、{ (5!)×4 - (4!)×2 } / (6!)。

投稿日時 - 2010-10-13 23:06:30

お礼

回答ありがとうございます。

NO.1さんが間違っていたのではなく、私が 「7!」と
間違って書いてました。

ご指摘ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-10-13 23:19:22

ANo.2

全体の並べ方は7!でよいかと思われます。

隣り合うってことは一蓮托生で動くってことです。
まず3と隣り合う時を考えます。
3と1はセットで動かないといけないので、とりあえず輪ゴムでしばっておきます。
そうするとカードは実質6枚になるので、6枚の並べ方を考えます。
1と3をしばったやつを置くところには、後でばらせるよう2枚分のスペースをあけておきます
6枚並べ終わったら輪ゴムを外して、1と3を先ほどあけておいたスペースに置くわけですが、
1を右におくか左に置くか(つまり、1と3をどう並べるか)で違いが生じます。
これらのことを考えると、「1と3が隣り合う場合の数」が求まります。

同じように1と5が隣り合う場合の数も求めます。
これら2つを足すことで「1のカードが3または5のカードと隣り合う場合の数」が求められそうな気がしますが、
実は「1と3が隣り合う場合の数」を考えている時でも1と5が隣り合う時はありますし、逆も同様です。
ということは「1が3と5に挟まれる状態」は「1と3が隣り合う場合の数」にも「1と5が隣り合う場合の数」にも含まれるので、2重にカウントしていることになります。よって、「1が3と5に挟まれる状態」を1回分引かないといけません。
「1が3と5に挟まれる時の場合の数」を数えるのもやり方は基本的には同じです。1と3と5を輪ゴムでくくっておき、実質カードが5枚になるのでそれらを並べ、最後に輪ゴムをはずして1と3と5の並べ方を考えればよいです。

参考になれば幸いです。

投稿日時 - 2010-10-13 22:55:50

お礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございます♪
(カードの枚数6枚なのに、なぜか7!にしてました・・・
 失礼しました)

輪ゴムでくくる、という考え方。
すごく理解できました。
おかげで息子にスッキリ説明できます。

投稿日時 - 2010-10-13 23:18:23

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