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独立試行と反復試行の使い分けがわかりません

独立試行の確率の式 : P(C)=P(A)xP(B)
反復試行の確率の式 : nCr x p^r x q^(n-r) ただし q=1-p

とありますが、この二つの式の使い分けがわかりません。

投稿日時 - 2011-01-04 10:11:10

QNo.6424221

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質問者が選んだベストアンサー

反復試行の確率の式は独立試行の確率を考える時、ある条件が付けば簡単に計算できる、という類のものです。

簡単な例として、あたりくじ本、外れ2本くじが入った袋を考え、そこからくじを引いては戻し、を繰り返すこととします。
各試行は別の試行に影響を与えないため、独立であると考えられます。

4回これを繰り返した時、2回あたりを引く確率を考えます。
あたりを「○」外れを「×」で表現するなら、
○○××
○×○×
○××○
×○○×
×○×○
××○○
の6通りありうることがわかります。
確率は上から順に、
(1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3)←独立試行の確率の式ですね?
(1/3)*(2/3)*(1/3)*(2/3)
(1/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3)
(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)
となります。
上の式をよく見ると、どれも1/3を2回、2/3を2回かけていることがわかります。
ということは、「当たりを2回、外れを2回」という条件から「1/3を2回、2/3を2回かける」となるわけなので、あるひとつのパターン(例えば、○○××)になる確率は「当たりになる確率を当たる回数だけ、外れになる確率を外れる回数だけかけたもの」になることになります。
じゃあ、このパターンが何通りあるんだ、というと、「4つから2つを選ぶ選び方」=「組み合わせ計算4C2」となりますね?

以上のことから、反復試行の計算というのは本来独立試行の計算ですべきもの(上にも書いたとおり、まともに計算しようとするとなかなかの計算量です)を、
「各試行での確率が等しい(どの試行においても、当たる確率は1/3で、外れる確率は2/3である)」という条件の下でもっと簡単に計算してやるためのものである、ということがわかります。

参考になれば幸いです。

投稿日時 - 2011-01-04 12:12:54

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