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解決済みの質問

線形微分方程式の問題

この微分方程式が解けません。

dy/dx+y/x=sinx/x


途中まで解いたのですが、∫(sinx/x)e^log|x|dxで躓いています。

ちなみに答えはy={-cosx-C}/xだそうです。

よろしくお願いします。

投稿日時 - 2011-01-23 17:57:19

QNo.6469289

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

実は,このことで動けなくなっているのでは?

e^(logP)=P です。

なぜなら
Q=e^(logP)
両辺でlogをつけます
logQ=log{e^(logP)}
logQ=logP×log(e)
ここでlog(e)=1なので
logQ=logP
よって
Q=P
だからe^(logP)=P

投稿日時 - 2011-01-23 19:42:05

お礼

・・・あ!

まさにおっしゃる通りです。
こんな初歩的なところで詰まっていたなんて。

もっと精進します。ありがとうございました!

投稿日時 - 2011-01-24 00:59:57

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

非斉次線形微分方程式なので
右辺=0として,斉次線形微分方程式にすると
dy/dx+y/x=0
これは変数分離形なので簡単に解けます。
y=A/x
定数変化法を用いて,
y=A(x)/x
を元の非斉次線形微分方程式に代入すると
A(x)=-cosx-C
となります。
よって
y={-cosx-C}/x

投稿日時 - 2011-01-23 18:58:47

お礼

早々の回答ありがとうございました。

当たり前ですが、解き方はいろいろあるわけですね。柔軟に対応できるようにがんばります。

また何かありましたらよろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2011-01-24 01:09:46