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運動エネルギー・位置エネルギーと落下運動

物体を静かに落とした時、地面を基準としたら、落とす直前の運動エネルギーは0,位置エネルギーは最大になり、物体が地面に着いた時、運動エネルギーは最大,位置エネルギーは0になると思います。
では、物体が地面に着いた後のエネルギーはどうなるのでしょうか?
運動エネルギーは速さの2乗に比例しているみたいなので、速さが0になると運動エネルギーも0になるはずです。
しかし、力学的エネルギー保存の法則から運動エネルギーが0になったら位置エネルギーは最大になると思うので、再び運動エネルギーは0,位置エネルギーは最大になるのでしょうか?

投稿日時 - 2011-04-14 19:38:15

QNo.6668265

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

物体が地面に着いたとき、 跳ね返り係数 0≦e≦1 で跳ね返ると思います。
e=0 のとき、完全非弾性衝突で物体の跳ね返り速度は 0 になります。
e=1 のとき、完全弾性衝突で、物体ははじめに落とした高さまで跳ね返ります。

e=1 の場合のみ、物体は同じ高さまで跳ね返ります。
地面に着いた瞬間、初速度が反対方向に同じ大きさになるので、運動エネルギーは変わりません。
この場合、永遠に同じ高さまで跳ね返りを繰り返すでしょう。
すなわち、力学的エネルギーは保存します。

0≦e<1 の場合は、地面との接触で、摩擦が発生し、跳ね返りの初速度は、摩擦力による熱エネルギーなどに変換されて小さくなります。
この場合、何度も、跳ね返りを繰り返し、最終的には速度は 0 になります。
そのたびに、摩擦による熱エネルギーなどに変換されます。

結局は、一番初めに持っていた位置エネルギーは摩擦力による熱エネルギーなどに変換されて、運動エネルギーは 0 になります。

投稿日時 - 2011-04-15 07:38:18

お礼

なるほど、跳ね返り係数が1以外の時は力学的エネルギーが他のエネルギーに変換されるのですね。
回答有難うございました。

投稿日時 - 2011-04-16 01:08:03

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回答(4)

ANo.3

地面に着いてから後の物体の状態がどういうものであるかによって変わります。

>速さが0になると運動エネルギーも0になるはずです。

地面に着いた時に「速度が0になる」ということはどういうことを想定していますか。
そのまま止まってしまうということでしょうか。一時的に0になった後、跳ね返るということでしょうか。
どちらも日常では経験しているはずです。
止まってしまえば「運動エネルギー=0」です。位置エネルギーも0です。

エネルギー保存則と力学エネルギー保存則とは意味が異なります。
力学的エネルギー以外のエネルギーへの移り変わりがある時は力学的エネルギーは保存しません。
力学的エネルギー以外へのエネルギーの移動が禁止されていればどうなるでしょう。
同じ速さで跳ね返るということが起こるはずだということになります。
どういう条件を整えればそういうことが起こるのかは別の問題です。
往復運動をしている振り子の運動は衝突でエネルギーを失わないように工夫されたものです。位置エネルギー⇔運動エネルギーの入れ変わりが何回も起こる現象です。バネの振動も同じような運動です。

ボールを地面に落とせば跳ね返ります。
でも大抵は元の高さよりもかなり低ところまでしか上がりません。
地面との衝突で力学的エネルギーがいくらか失われています。でも一度に0になるわけではありません。
失われた部分のエネルギーはボールが飛ぶこと以外に関係するエネルギーに移っています。
ボールの変形、地面の変形、接触時の摩擦等に使われています。

投稿日時 - 2011-04-15 05:38:06

お礼

衝突したら力学的エネルギーが奪われるのですね。
回答有難うございました。

投稿日時 - 2011-04-16 01:01:12

ANo.2

地面にぶつかった時点で物体に垂直抗力という外力が働くので、エネルギー保存則はなりたちません。

投稿日時 - 2011-04-14 20:18:39

お礼

なるほど、地面と接触した時に別の力も働くのですか。気付きませんでした。
回答有難うございました。

投稿日時 - 2011-04-15 16:17:04

ANo.1

もちろん地面に着いた後も物体の運動エネルギー最大なので、物体ははね返ることになります。
はね返った後は物体を落下させた高さまで跳ね上がって、位置エネルギーが最大、運動エネルギーが0になったあと、また落下します。これのくり返しです。

物体の落下と跳ね上がりの間、一瞬だけ物体の速度が0になる瞬間がありますが、このときエネルギーは地面と物体の間の(弾性)位置エネルギーとして蓄えられてると考えていいと思います。これはばねによってたくわえられる位置エネルギーと同じようなものです。
つまり、地面にぶつかる瞬間は運動エネルギーも重力による位置エネルギーも0ですが、その弾性位置エネルギーによってエネルギーが蓄えられているということです。

投稿日時 - 2011-04-14 20:01:09

お礼

>もちろん地面に着いた後も物体の運動エネルギー最大なので、物体ははね返ることになります。

あ、そうか。地面に当たったら物体は跳ね返るのか。
跳ね返る事まで考えてませんでした。

>物体の落下と跳ね上がりの間、一瞬だけ物体の速度が0になる瞬間がありますが、
>このときエネルギーは地面と物体の間の(弾性)位置エネルギーとして蓄えられてると考えていいと思います。

なるほど、跳ね返る瞬間で運動エネルギーが0になった時は、重力ではなく弾性の位置エネルギーにエネルギーが蓄えられるのですね。

回答有難うございました。

投稿日時 - 2011-04-15 16:13:02

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