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磁気双極子の静磁場

磁気双極子のつくる磁束密度が磁場のスカラーポテンシャルの勾配として次のように与えられる。極座標の成分計算を実行してさいごの部分の式変形を証明せよ。という問題なんですが、どのような手順で変形すればよいか、見当がつきません。
画像添付します。
以下、中かっこ付きをベクトルとします。

{B}=-μ∇φ
   =(-μ/4π)∇({m}・{r}/r^3)
   =(μ/4πr^3)(3({m}・R)R-{m}) 

{B}:磁束密度
{m}:磁気モーメント
R:rベクトルをrで割ったもの(単位ベクトル)
・→内積

よろしくお願いします。

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投稿日時 - 2011-06-08 22:27:45

QNo.6796026

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回答(1)

ANo.1

ナブラ∇を極座標で表す。
∇=R∂/∂r+Θ(1/r)∂/∂θ+Φ(1/rsinθ)∂/∂φ
R,Θ,Φはそれぞれ動径方向,θが増える方向,φが増える方向の単位ベクトルである。

この演算子を{m}・{r}/r^3に働かせればよい。

ここで気をつけること。
{m}は定ベクトルであるから単なる係数とみなしてよい。
rはθ,φで偏微分すると0である。
{r}の偏微分が少し厄介。{r}=rRであることからRの偏微分を考えればよい。
説明すると長くなるので参考サイトの真ん中あたり"第2の方法"のところを読んでほしい。

参考URL:http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/Lap.html

投稿日時 - 2011-06-09 00:21:48

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