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解決済みの質問

9年生の数学の問題です。

同じ面積を塗るのに Aさんは 8時間、Bさんは 12時間かかります。
2人でいっしょに 塗れば 何時間でできますか?

子供に聞かれて わかりそうで わかりませんでした。
どなたか 教えてください。
それとも これだけでは 何か キーワードが 欠けているのでしょうか?

投稿日時 - 2011-06-15 05:58:08

QNo.6810577

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

9年生(=中学3年生)ということは文字式が使えると思いますが、
あえて使わずにわかりやすく説明すれば…。

塗るものの全体を1とします。
Aさんは8時間かかるので1時間では全体の1/8だけ塗れます。
Bさんは12時間かかるので1時間では全体の1/12だけ塗れます。

2人がいっしょに同時に塗れば、1時間では全体の 1/8+1/12=5/24 だけ塗れます。
2人がずっと一緒に塗りつづければかかる時間は、1÷(5/24)=1×24/5=24/5=4.8

答え4.8時間 これを分で表せば、60×0.8=48 なので 4時間48分 です。

投稿日時 - 2011-06-15 07:04:10

お礼

ここまで 解説していただき ありがとうございます。
これから 子供に説明してきます。
今日のテストで出た問題だそうですが 将来の為に今からでも 納得してもらおうと思います。

投稿日時 - 2011-06-15 07:31:13

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回答(4)

ANo.4

能力で表現してみました。
Bさんを基準にすると、Aさんは
12/8=1.5
でBさんの能力の1.5倍です。
2人合わせた能力は、
1+1.5=2.5
でBさんの能力の2.5倍
Bさんが12時間かかる仕事を2人でやると
12/2.5=4.8時間、つまり4時間48分でできることになります。

投稿日時 - 2011-06-15 07:28:57

お礼

こういう考え方もあるんですね。
とても 参考になりました。 ありがとうございました。 

投稿日時 - 2011-06-15 07:37:51

ANo.2

面積をSとします。

Aの塗装速度は、S/8
Bの塗装速度は、S/12

二人で塗る速度は
S/8 + S/12 = S(1/8 + 1/12) = S(3/24 + 2/24) = S(5/24)

この速度で面積Sを塗るのにかかる時間は
S/{S(5/24)} = 24/5

4時間48分です。

投稿日時 - 2011-06-15 06:23:11

お礼

母には 途中までしかわかりませんでした。
ご丁寧にありがとうございまいた。

投稿日時 - 2011-06-15 07:25:42

完全な仕事算ですな。答えは1/(1/8+1/12)=1/(5/24)=24/5=4.8(時間)

投稿日時 - 2011-06-15 06:18:28

お礼

すばやい回答を ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-06-15 07:21:33

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