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解決済みの質問

高校の数学が分かりません

数学の公式って解き方が分からなくてもそのまま覚えれば良いんですか?

例えば
a3乗+b3乗=(a+b)(a2乗-ab+b2乗)
a3乗-b3乗=(a-b)(a2乗+ab+b2乗)
の公式の解き方?が分からないんですけど、そのまま覚えて公式に当てはめて解けば良いんですか?
あと公式の覚え方とかあったら教えてください!!

降べきの順も分からなくて、これはどういう順番で並んでるんですか??

投稿日時 - 2011-06-20 11:14:15

QNo.6822698

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

公式を、訳もわからずそのまま丸暗記しても、どこで使えばいいのか解らないので、何のための公式なのか、どうやって導き出すのか、を理解したほうがいいでしょうね。

a^3+b^3

b=-aのとき、つまりa+b=0のとき、この式の値は0になるから、因数定理より、この式はa+bを因数に持つことが解る。
a^3+b^3をa+bで割れば、a^2-ab+b^2になる。

a^3-b^3も同様。


降べきの順とは、ある文字について、次数の大きい順ということ。

a^2-ab+b^2
は、aについて、次数の大きい順に並んでいる。

投稿日時 - 2011-06-20 12:09:45

お礼

分かりやすく説明していただきありがとうございます!!
降べき順はa について並んでるんですね。
ありがとうございました

投稿日時 - 2011-07-05 10:08:38

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回答(5)

ANo.5

公式は結晶のようなものです。
(1)公式(結晶)に至るまでには長い時間がかかっています。
(2)公式(結晶)は美しいし無駄が無い。

数学は公式を使わなくても問題は解けます。
しかし時間はかなりかかります。
やってみてください。
それを避けるために先人達は公式を編み出したのです。
手計算でやって大変さを実感すれば、
公式はありがたいものに感じ、
暗記しなくても自然に頭に入っていくでしょう。

降べき、昇べきの順序は、整理整頓の考えかたです。
次元の大きい順、アルファベット順・・・のように並べる。
そのほうが見た目に美しいし、
使うときに使いやすいし、間違えも少ないから。

投稿日時 - 2011-06-20 12:26:25

お礼

よんでいて公式のありがたさが分かりました!!
降べき順もわかりました。アルファベット順にならべればいいんですね!!
ありがとうございます

投稿日時 - 2011-07-05 10:00:55

対称式だから。。。。。。w

a+b=m、ab=nとすると、aとbは t^2-mt+n=0の2解。
従って、a^2=ma-n → a^3=ma^2-na だから bについても同じことが言える。
a^3+b^3=m(a^2+b^2)-n(a+b)=m(m^2-2n)-mn=m(m^2-3n)=(a+b)*(a^2-ab+b^2)‥‥(1)

a^3-b^3 は、(1)で b を -b としただけ。

投稿日時 - 2011-06-20 12:19:58

ANo.2

◆質問、解答での乗数の記述法
まず2乗は ^2 3乗は ^3と書きます (EXCELの計算にも使えます)

◆ご質問の解答ですが
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
ですが右辺をそのまま計算すると確かめられます。

もともとは
(a+b)^3 の計算から導く事が出来ます。
(a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2
=(a+b)(a^2+2ab+b^2)
=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
従って
(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
右辺の a^3+b^3 について整理すると
a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b)
=(a+b)((a+b)^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
となります。
同様に
(a-b)^3から a^3-b^3を導く事が出来るということです。

投稿日時 - 2011-06-20 11:46:43

導き方?ですか

あえていうなら
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
なので
(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b
=(a+b){(a+b)^2-3ab}
=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
からきているといえばそうですが
a^3-b^3も同じ

これは±が逆になるだけなので覚えるのが早いかな・・
でも導き方がわかれば忘れた時でも大丈夫ですよ

投稿日時 - 2011-06-20 11:34:56

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