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数学のエピサイクロイドが描く曲線の長さの求め方

問題

原点を中心とする半径2の円Cの外側に、半径1の円C’が接していて、
C’の周上の定点Pは最初(2,0)にあるものとする。
C’がCに接しながら滑らずに反時計回りに回転するとき、次の問いに答えよ。

Pが再び(2,0)に戻ってくるまでに描く曲線の長さLを求めよ。

L=□□ (←二桁です)

この問題のやり方がわかりません。
手順を教えていただけたらと思います。
よろしくお願いします。

投稿日時 - 2011-08-19 15:36:39

QNo.6953306

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質問者が選んだベストアンサー

手順をということなので、計算式だけ。

エピサイクロイドの式は、
x=3cosθ-cos(3θ)
y=3sinθ-sin(3θ)
0≦θ≦2π

曲線の長さは、
∫[0~2π]√{(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2}dθ

投稿日時 - 2011-08-19 17:50:43

ANo.1

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回答(1)

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