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解決済みの質問

ベクトルの問題です。使われている定義の意味?

三角形OABにおいて、OA=1、OB=4、∠AOB=2/3πとし、点Oから辺ABにおろした垂線の足をH、辺OBの中点をM、線分OHと線分AMの交点をCとします。


OHベクトルは6/7OAベクトル+1/7OBベクトルだとわかりました。

しかし、OCベクトルをOAベクトルとOBベクトルを使って表す方法が解説を読んでもわかりません。

模範解答の中では、OCベクトル=kOHベクトルとして、OBベクトルをOMベクトルに直し、
Cは直線AM上の点だから6/7k+2/7k=1になる。など書いてありますが、よくわかりません。

わかりやすく解説していただけるとうれしいです。

よろしくおねがいします

投稿日時 - 2011-08-27 00:42:30

QNo.6970107

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

Cが直線AM上の点となるとき次の式が成り立ちます。

OCベクトル=a*OAベクトル+b*OMベクトル とすると a+b=1 (☆)

今回の場合も上の条件を導けばよいのです。

OCベクトル=k*OHベクトル
この式が成り立つことはわかりますよね。CはOH上の線ですのOCベクトルとOHベクトルは同じ向き、つまりOCベクトルはOHベクトルの定数倍になります。

これをOAベクトルOMベクトルで表します。

OHベクトル=(6/7)OAベクトル+(1/7)OBベクトル
ですので
OCベクトル=k*OHベクトル=(6k/7)OAベクトル + (k/7)OBベクトル (1)
となります。
この式はOAベクトルは出てきますが、OMベクトルは出てきません。
ここでMがの中点であることから
OMベクトル=(1/2)OBベクトル
であることがわかります。書き換えると
OBベクトル=2*OMベクトル (2)
です。

(2)を(1)に代入すると
OCベクトル=(6k/7)OAベクトル + (k/7)*2*OMベクトル = (6k/7)OAベクトル + (2k/7)OMベクトル (3)
となります。

ここで(☆)と(3)を見比べると
a=6k/7
b=2k/7
となっていることがわかると思います。
つまり
a+b=6k/7+2k/7=1
となるのです。

投稿日時 - 2011-08-27 01:12:39

お礼

ありがとうございます。
わかりました!

投稿日時 - 2011-08-27 08:16:27

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回答(2)

ANo.2

こんばんは。丁寧に絵を書いてください。

そんなにきつくはなさそうですが・・。

どこがどうつながっているのが、見えていらっしゃらないように思います。

ちょっと簡単に絵を書きますね。

m(_ _)m

とりあえず、ぱっと分かるのは OM=(1/2)OB ですかね。

OM=OA+AM ベクトルですね。

なんとなく・・・? 見えてくるような気がしませんか?

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投稿日時 - 2011-08-27 01:27:50

お礼

わざわざ図を書いてくださり、ありがとうございました

投稿日時 - 2011-08-27 08:17:48

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