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直交多項式(ルジャンドル、エルミート、ラゲール)

題意の3つの直交関数の直交性の証明が詳しく載っている本をどなたかご存知でしたらぜひご紹介ください。もしくは回答欄で示していただけると幸いです。
できれば微積分を駆使した証明があると嬉しいです。
一応以下に載せておきます。

ルジャンドル多項式; P_n(x)={1/(n! 2~n)}(d/dx)~n (x~2-1)~2

エルミート多項式; H_n(x)=(-1)~n exp(x~2/2) (d/dx)~2 exp(-x~2/2)

ラゲール多項式L_n(x)=exp(x) (d/dx)~n {x~n exp(-x)}

投稿日時 - 2011-08-29 10:50:36

QNo.6975023

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

ラゲールの直交性は、これ↓とか?
http://www.geocities.jp/repeat_ksk/m_thesis/node39.html

投稿日時 - 2011-09-03 14:38:14

お礼

ありがとうございます。まさにこれです。わざわざ探していただいて感謝です!

投稿日時 - 2011-09-03 21:30:35

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回答(2)

ANo.1

微積分を駆使も何も、単純に
∫[-1≦x≦1] P_n(x) P_m(x) dx
∫[-∞<x<∞] H_n(x) H_m(x) e^(-x^2) dx
∫[0≦x<∞] L_n(x) L_m(x) e^(-x) dx
をそれぞれ計算して、n≠m では 0 になる
ことを確認するだけですが… どこか問題が?
エルミート多項式やラゲール多項式の「直交性」は、
ルジャンドル多項式のように文字どおり内積 0 になる訳ではなくて、
重み付き内積であることを忘れずに。

投稿日時 - 2011-08-29 19:32:56

お礼

返信大変遅くなり申し訳ありません。お返事感謝しております。
エルミート、ルジャンドルについては自力で計算できたのですが、ラゲールだけがどうしても直交性を示せませんでした。何か本があれば良いのですが・・。見つからない場合再度質問を立てさせていただきます。
なお、BAには選ばせていただきます。

投稿日時 - 2011-09-02 21:19:12

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