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数Bベクトル 球面方程式

4点(0,0,0、)(6,0,0、)(0,8,0、)(-2,1、-1)を通る球面の方程式を求めよ。またその球面の中心座標と半径を求めよ。

襲えてください。
お願いします。

投稿日時 - 2011-09-24 14:42:02

QNo.7031381

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

前の質問で回答したものです。
http://okwave.jp/qa/q7030837.html

前の回答A#1の補足で同じ質問なので

A#2で回答済みです。

同じ質問なので回答済みの回答を下に貼り付けます。
球の中心(a,b,c),半径R(>0)の
球面の方程式は以下の通り。
 (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2
4点がこの球面上にあるとすれば、それらの座標を代入しても方程式が成り立つから
 a^2+b^2+c^2=R^2   …(1)
 (6-a)^2+b^2+c^2=R^2 …(2)
 a^2+(8-b)^2+c^2=R^2 …(3)
 (-2-a)^2+(1-b)^2+(-1-c)^2=R^2…(4)
これらの4つの式をa,b,c,R(>0)の連立方程式とみなして解けば
球の中心(a,b,c)と半径R
が求まります。
(2)-(1)から
 (6-a)^2-a^2=6(6-2a)=12(3-a)=0 ∴a=3
(3)-(1)から
 (8-b)^2-b^2=8(8-2b)=16(4-b)=0 ∴b=4
a=3,b=4を(1),(4)に代入
 25+c^2=R^2  …(5)
 34+(c+1)^2=R^2…(6)
(6)-(5)から
 (c+1)^2-c^2+9=2c+10=2(c+5)=0 ∴c=-5
a=3,b=4,c=-5を(1)に代入して
 R^2=9+16+25=50
R>0より R=5√2
球面の方程式は
(x-3)^2+(y-4)^2+(z+5)^2=50

投稿日時 - 2011-09-24 15:17:13

お礼

こちらにも返答くださりありがとうございます。
とても助かりました。

投稿日時 - 2011-09-24 15:37:48

ANo.1

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回答(1)

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