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解決済みの質問

分数の計算の仕方を教えてください

恥ずかしながら分数の計算(足し算、引き算、割り算、掛け算)のやり方を忘れてしまいました。

今度、派遣の登録にいくのですが、その時に簡単な計算も出るようです。
友人から分数の計算もあったと聞いたので・・・。

正直、約分と通分も怪しいです。

調べてみたのですが、分数の引き算で分からないところがありました。
問題4/5-2/3(5分の4-3分の2)で私が調べたこの問題の計算式は分子と分母に同じ数をかけて
計算過程が5×3/4×3-3×5/2×5(5×3分の4×3-3×5分の2×5)=12/15-10×15(15分の12-15分の10)=2/15(15分の2)となっていました。
同じ数をかけるのは思い出せたのですが、この問題は「3」と「5」を分子と分母にかけていますが、この「3」と「5」がどこから出てきたのかイマイチ理解できなくて困ってます。

分数の計算(足し算、引き算、割り算、掛け算)のやり方と約分・通分を分かりやすく教えてください。

投稿日時 - 2011-10-01 20:46:39

QNo.7045976

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質問者が選んだベストアンサー

こんにちは。

>>>この問題は「3」と「5」を分子と分母にかけていますが

そういうやり方のことを「通分」と言います。


実は、分子を分母で割ったときに割り切れるときって、通分なんていらないんですよ。
4/5 + 1/2 = 0.8 + 0.5 = 1.3
はい、これで終わり。
どこにも間違いなんてありません。
小数を分数に戻す必要さえありません。

だけど、1/3 だと、 1÷3=0.333333333333・・・
となるので割り切れませんよね。
1/3 + 1/2 =
という足し算の答えも、
0.3333・・・・ + 0.5 = 0.83333・・・・
となっちゃいます。
だから、こういうときは通分が必要になるんです。

まず、分母が同じ分数同士だったら、単純に足し算ができることはわかりますか?
たとえば、
1/5 + 2/5 = 3/5
100/3 + 1000/3 = 1100/3
12345000/7 + 678/7 = 12345678/7
といった具合です。

だから、分母が違う分数同士を足し算するためには分母を同じにすればいいんです。

ケーキを4等分するとき、1個は全体の1/4ですよね。
しかし、8等分して2個ずつ取っても、1/4ずつですよね。
そしてまた、12等分して3個ずつ取っても、1/4ずつですよね。
つまり、
1/4 = 2/8 = 3/12
です。
この2つの関係を見てみると、
1/4 の分母と分子の両方に2をかけたのが 2/8
1/4 の分母と分子の両方に3をかけたのが 3/12
これが何を意味するかというと、
「分母と分子に同じ数をかけても、分数の大きさは変わらない!」
ということを意味するのです。

では問題を解いてみましょう。
4/5 - 2/3
分母を同じにするなら、何にするのがよさそうでしょうか?

まず、4/5 について考えます。
分母の5を2倍、3倍、4倍・・・・としていくと、5,10,15,20,25,30、・・・・・
なので、
4/5 は、8/10、12/15、16/20、20/25、・・・・と同じ大きさです。(※1)

次に、2/3 について考えます。
分母の3を2倍、3倍、4倍・・・・としていくと、6,9,12,15,18、・・・・・
なので、
2/3 は、4/6、6/9、8/12、10/15、12/18、・・・・と同じ大きさです。(※2)

※1と※2の中で分母が同じものを探すと、
12/15 と 10/15 です。
つまり、
4/5 - 2/3 は 12/15 - 10/15 と同じものなのです。
結果として、
12/15 - 10/15
というものを、じーっと見てみると、
4/5 - 2/3 = (4×3)/(5×3) - (2×5)/(3×5)
 = 12/15 - 10/15
ということをやっていることになりますよね。

こたえは当然、2/15 です。

このように、分数の足し算・引き算というのは、

足し算
A/B + C/D = (A×D)/(B×D) + (C×B)/(D×B)
 = {(A+D)+(C×B)}/(B×D)

引き算A/B - C/D = (A×D)/(B×D) - (C×B)/(D×B)
 = {(A+D)-(C×B)}/(B×D)

というふうにすると、必ずできる仕組みにいなっています。

ちなみに、「最小公倍数」を発見することができると計算が楽になることがありますが、それは二の次のテクニックなので、まずは上記で理解してください。

投稿日時 - 2011-10-01 23:55:28

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-10-03 11:22:55

ANo.3

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回答(5)

分数の計算ができないことよりあなた様のこれまでの回答受付数に対するお礼率はかなり恥ずかしいものと思われます。

今回の質問も理解できたのかどうなのか丁寧に回答くださっている方にはせめて何らかのお礼ぐらいできませんか。
ささいなことかもしれませんが中学生でもできることをしていない(できない)大人が最近増えているのは嘆かわしいことです。社会人としてまず人間をみがいていただきたいと思います。
一夜漬けで算数をマスターするより就職への早道だと思いますが。

こういうこと書くと運営でもないのに何様のつもり・・と言う人いますけどね。

投稿日時 - 2011-10-02 14:20:59

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-10-03 11:24:38

ANo.4

分数の足し算・引き算を行うには、
分母を同じにする(通分する)必要があります。
通分するには、計算相手の分母を
分母と分子の両方に掛けておけばよいのです。
約分の逆です。

投稿日時 - 2011-10-02 10:39:26

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-10-03 11:23:46

問題は〔4/5-2/3〕だね。

まずは意味を覚えましょう。
約分・・・分母と分子を共通で割れる数字でそれぞれ割り、分数を簡単にすること。
通分・・・分母を揃えて、数字の大きさを分かりやすくすること。

【1】通分する
最小公倍数・・・2つ以上の数字の共通する倍数で、その中の最も小さい値のこと。

今回の最小公倍数は15
(3の倍数:3,6,9,12,15,18・・・
 5の倍数:5,10,15,20,25,30・・・)

〔12/15-10/15〕になります。

【2】計算する
12/15-10/15=2/15
答えは、2/15

>この問題は「3」と「5」を分子と分母にかけていますが、この「3」と「5」がどこから出てきたのかイマイチ理解できなくて困ってます。

大きい数字はそう考えていいでしょう。(例:8と9の最小公倍数→8×9=72)

しかし、小さい数字は以下のことがあります。
(1)掛けた数字が最小公倍数にならないことがある。
(2)聞かれた2つの数字の片方がそのまま最小公倍数になることがある。

((1)の例:4と6の最小公倍数を掛けると、4×6=24
 『4の倍数は、4,8,12,16,20,24・・・』
 『6の倍数は、6,12,18,24・・・』
  24の前にさらに小さい12がある→4と6の最小公倍数は12)
((2)の例:2と8の最小公倍数を掛けると、2×8=16
 『2の倍数:2,4,6,8・・・』
 『8の倍数:8,16・・・』
  8の倍数の最初(1を掛けたとき)から8が2つの倍数にある→2と8の最小公倍数は8)

長い説明になりましたが、理解してくれたら幸いです。

投稿日時 - 2011-10-01 21:51:03

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-10-03 11:22:14

ANo.1

通分しなければ分数の足し算・引き算ができないので、
分母の最小公倍数を見つけて、分子にも同じ数をかけて値を変えないようにして計算します。

この計算式だったら、

2つの分母が3と5なので、最小公倍数は15
最初の4/5は分母を15にすると、3倍になるので分子も3倍にして12/15
次の2/3は分母を15にすると5倍になるので分子も5倍にして10/15にします。

足し算・引き算はこれでやります。

↓を参考にして下さい
http://ronri2.web.fc2.com/sansu/bunsu.html

投稿日時 - 2011-10-01 21:26:36

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-10-03 11:20:50

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