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高校数学ベクトル

高校数学ベクトルの問題です。

平行四辺形OACBについてOAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとおく。
lalベクトル=√2、lblベクトル=2、aベクトル×bベクトル=1である。

平行四辺形OACBの内部に点PをOPベクトル=1/2aベクトル+1/4bベクトルが成り立ち、△PAO:△PBC=1:3である。

OPベクトルが1/2aベクトル+1/4bベクトルまでは分かりました。

直線OP上に点Qをとり、OQベクトル=3OPベクトルとする。線分PQを直線とする円と辺BC(両端を除く)の交点をDとするとき、ODベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表しなさいという問題です。

よろしくお願いします。

投稿日時 - 2011-10-29 16:04:10

QNo.7101216

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ベクトル記号は省略します。
aおよびbの大きさ、そして両者の内積が与えられているので、両者のなす角もわかります。そこでOを原点、点Aをx軸上におくと点o,A,B,C,P,Qの座標も判ります。また、PとQの中点をRとするとその座標も判ります。

 ここで、点P,Q,D同一円周上にあり、PQはその直径なので、△DPQは∠D=直角となります。従ってベクトルPDとQDの内積はゼロになります。・・・(a)
 また、ベクトルRDの大きさはベクトルPRの大きさと等しくなります。・・・(b)

点Rの座標を適当な文字で表し、(a)と(b)の条件を使えば点Dの座標が判るはずです。

投稿日時 - 2011-10-29 17:56:20

ANo.1

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