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解決済みの質問

数学の2次方程式の分野が得意な方に質問です。

とある高校の高校1年生です

いきなりで悪いんですが、数学で次の問題の解答と分かりやすい解説お願いします。頭が悪い者ですみません。

問・2次方程式X2乗+5X-3=0が異なる2つの実数解α、βをもつとき、次の問いに答えよ。

(1)α+β、αβをそれぞれ求めよ。

(2)α3乗+β3乗を求めよ。

投稿日時 - 2011-10-31 21:07:37

QNo.7105686

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質問者が選んだベストアンサー

(1)
2次方程式X2乗+5X-3=0が異なる2つの実数解α、βをもつということは、
X2乗+5X-3=(x-α)(x-β)=0
ということです。これを展開すると
x^2-(α+β)x+αβ=0
ですね。これと、元の方程式の係数を比較して下さい。

(2)
α^3+β^3を因数分解すると
(α+β)(α^2-αβ+β^2)=(α+β)((α+β)^2ー3αβ)
となります。これに(1)で求めた値を代入して下さい。

投稿日時 - 2011-10-31 21:19:01

ANo.1

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回答(2)

【ヒント】(1) 2 次方程式 ax²+bx+c=0(a≠0) の解と係数の関係
α+β=-b/a,αβ=c/a を用いる。
(2) α³+β³=(α+β)³-3αβ(α+β)

投稿日時 - 2011-11-01 07:19:35

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