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方程式と不等式の問題

F(x)=x2乗-(a2乗-a+1)x + 2(a2乗-a-1)とする。
F(x)を因数分解するとF(x)=(x-□)代{x-(  )}である。
(1)不等式 □>5を解くと□である。
(2)a>2とする。不等式F(x)<0をみたす整数xがちょうど3個となるようなaの
  値の範囲を求めると□である。
解答をよろしくお願いします。

投稿日時 - 2011-12-17 12:00:47

QNo.7194502

困ってます

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回答(1)

ANo.1

F(x)=x^2 -(a^2 -a+1)x+2(a^2 -a-1)
=(x-2){x^2 -(a^2 -a-1)}
  =(x-□){x-( )}

□=2
( )=a^2 -a-1

(1)
□=2なので 2>5 は解けません。
問題の□と( )が逆ではないですか?

そうであれば
( )=a^2 -a-1>5 を解けばいいので
 a^2 -a-6=(a+2)(a-3)>0
 ∴a<-2, a>3 …(1)の答

(2)
不等式F(x)<0をみたす整数xがちょうど3個となるようなaの
値の範囲を求めると□である。
このためには
 -2≦a^2 -a-1<-1 または 5<a^2-a-1≦6

a>2のとき f(a)=a^2 -a-1={a-(1/2)}^2-(5/4)≧f(2)=1
従って 前者を満たすaの範囲は存在しません。
後者の不等式を解く。
 5<a^2 -a-1≦6 …(●)
前半から
 5<a^2 -a-1
 a^2 -a-6=(a+2)(a-3)>0
a>2なので a+2>0
 a-3>0 ∴a>3 …(◆)

後半から
 a^2 -a-1≦6
a^2 -a-7≦0
a>2を考慮すると
 2<a≦(1+√29)/2 …(▲)

(●)の解は(●)と(◆)の共通範囲なので
 3<a<(1+√29)/2 …(◎)

◎が(2)の□に入る答になります。

投稿日時 - 2011-12-17 14:25:58

お礼

(1)は□と( )が逆でした。すみませんでした。
自分にはとても難しい問題でした。
読み込むのに時間がかかりました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2011-12-18 08:41:16

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