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真理値割り当ての方法について。

真理値割り当ての方法について以下の推論の妥当性を判定せよ。という問題なんですが、

すべての教授は研究者である。
知的なものはすべて冷静である。
∴すべての研究者が知的であれば、すべての教授は冷静である。

この問題が解けません。
よろしくおねがいします。

投稿日時 - 2011-12-27 21:57:02

QNo.7212509

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回答(3)

ANo.3

真理値割り当てということは命題論理の範囲内で解かなければいけないのでしょうか。「すべて」とあるので、通常であれば全称量化子を使って形式化するところですが。例えば
Ax:xは教授である
Bx:xは研究者である
Cx:xは知的である
Dx:xは冷静である
とした上で、推論を形式化すると
∀x(Ax→Bx)
∀x(Cx→Dx)
∴∀x(Bx→Cx)→∀x(Ax→Dx)
になりそうです。これは述語論理では妥当な推論だと思います。

投稿日時 - 2011-12-28 19:52:26

具体例と照らし合わせたまえ。

投稿日時 - 2011-12-28 13:47:58

ANo.1

(1)「知的なものはすべて冷静である」より、次のことが言えます。
 すべての研究者が知的であれば、すべての研究者は冷静である。

(2)「すべての教授は研究者である」より、次のことが言えます。
 すべての研究者が冷静であれば、すべての教授は冷静である。

上記(1)、(2)より、「すべての研究者が知的であれば、すべての教授は冷静である」と言えます。

投稿日時 - 2011-12-27 22:11:42

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