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解決済みの質問

三角関数 この問題を教えてください

⊿ABCは、三辺の長さがAB=sinθ、BC=cos2θ、CA=cosθ、∠ABC=三分のπの⊿である。ただし、<θ<四分のπである。余弦定理を用いてθの値を求めなさい。

解答の解説には
BC^2=AB^2+CA^2-2AB×CAcosAなので、
二倍角の公式などを使って整理すると、
2sin^2 2θ=sin2 

と書いてありました。

解説の説明が省略されすぎて全くわかりません。
BC^2=AB^2+CA^2-2AB×CAcosA
を二倍角の公式をどのように計算すると2sin^2 2θ=sin2になるのですか?

投稿日時 - 2012-01-03 21:00:52

QNo.7223419

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

⊿ABCは、三辺の長さがAB=sinθ、BC=cos2θ、CA=cosθ、∠ABC=三分のπの⊿である。ただし、0<θ<四分のπである。余弦定理を用いてθの値を求めなさい。

>解答の解説には
>BC^2=AB^2+CA^2-2AB×CAcosAなので、
>二倍角の公式などを使って整理すると、
>2sin^2 2θ=sin2 
>
>と書いてありました。

解説は、cosA=cos(π/3)=1/2として説明されているようなので、∠BAC=三分のπとして、
考えていきます。

BC^2=AB^2+CA^2-2AB×CAcosA に代入していきます。
cos^22θ=sin^2θ+cos^2θ-2・sinθ・cosθ・(1/2)  sin^2θ+cos^2θ=1より、
cos^22θ=1-sinθ・cosθ  sin^22θ+cos^22θ=1より、
1-sin^22θ=1-(1/2)sin2θ  ここで2倍角の公式 sin2θ=2sinθ・cosθ を使っています。sin^22θ=(1/2)sin2θ 
2sin^22θ=sin2θ ……(1)←多分このようになると思います。

0<θ<π/4より、0<2θ<π/2 このとき、0<sin2θ<1
X=sin2θとおくと、0<X<1
(1)より、2X^2-X=0
X(2X-1)=0より、X=0,X=1/2  Xの範囲にあるのは、X=1/2
sin2θ=1/2 より、2θ=π/6(0<2θ<π/2だから)
よって、θ=π/12 ……答え

何か質問などあったらお願いします。

投稿日時 - 2012-01-04 03:41:46

お礼

おかげでわかりました
ありがとうございました

投稿日時 - 2012-01-06 23:28:20

ANo.3

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回答(3)

ANo.2

cosA=cos(π/3)ですか? ∠BAC=三分のπ ではないですか?

>2sin^2 2θ=sin2
は、
2sin^2 2θ=sin2θ ではないですか?

教えて下さい。

投稿日時 - 2012-01-04 00:21:31

お礼

やり方がわかりました
回答ありがとうございました

投稿日時 - 2012-01-06 23:28:44

ANo.1

>ただし、<θ<四分のπである。

θは何度より大きいのでしょうか。

投稿日時 - 2012-01-03 21:22:42

補足

申し訳ありません。

0<θ<四分のπである。

でした

投稿日時 - 2012-01-03 21:25:12

お礼

ありがとうございました

投稿日時 - 2012-01-06 23:29:07