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締切り済みの質問

数学の方程式の分野の問題で質問があります

数学の問題で質問があります。

2次方程式 Xの2乗-X-1=0の2つの解をα、βとおく。

3次方程式X3乗+aX2乗+bX+1=0 がα、βを解にもつとき、係数a,bの値を求めよ。

また、この3次方程式のもうひとつの解を求めよ。


途中式、答えまで書いていただけるととても助かります。

よろしくお願いします

投稿日時 - 2012-03-07 17:40:14

QNo.7348372

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回答(3)

ANo.3

与えられた三次方程式がαおよびβを解に持つので、この三次方程式は
(x-α)(x-β)(x-c)=0
とあらわすことができ、αおよびβが二次方程式x^2-x-1=0の解であるということは
(x-α)(x-β)=x^2-x-1
ということなので、
(x^2-x-1)(x-c)=x^3+ax^2+bx+1
左辺を展開して係数比較すればa~cが求められます。ちなみに三次方程式のもう一つの解はc。

投稿日時 - 2012-03-07 20:53:37

ANo.2

問題に書いてある通りに考えてみよう。
αの2乗-α-1=0,
βの2乗-β-1=0
を使って
αの3乗+aαの2乗+bα+1=0,
βの3乗+aβの2乗+bβ+1=0
から α,β を消去すれば、
a,b についての方程式が得られる。
消去のためには、α,β の基本対称式が
活躍することになる。

投稿日時 - 2012-03-07 19:47:55

ANo.1

何をどこまで考えた?

投稿日時 - 2012-03-07 17:58:46

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