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数学IIの基礎事項~方程式が表す図形について~

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
この方程式にいおいて、

r>0ならこの方程式は図形の円を表す。

r=0ならこの方程式は図形の一点を表す。

r<0ならこの方程式は図形を表さない。


上記で間違いがあれば教えてください!

回答お願いします。

投稿日時 - 2012-04-02 03:27:04

QNo.7397470

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

#2-#4です。

A#4の補足質問についての回答

>あと一つ疑問が残っているんですが。

>半径を-r とする円とはなんですか?

>それは図形なんですか?

>これについて、度々恐縮ですが回答お願いします!

r<0の場合ですね。
半径は|r|ですから r<0の場合は |r|=-r(>0)ですよ。
なので半径-rの円です。文字だから奇異に感じるけどこの場合(r<0) -rは正の数なので
正の半径ですから普通の円です。

具体的には

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 …(★)
で 
r=-2として見てください。

(x-a)^2+(y-b)^2=(-2)^2=2^2

ですから この円の方程式の半径は2です。この半径は「 -r=2 」のことです。

文字にマイナス符号がついたからといって負数とは限りません。

r<0なら rは(★)の円の方程式の半径ではありません。

|r|=-r(>0)が半径です。

勘違いしないように!

投稿日時 - 2012-04-03 22:54:32

お礼

回答ありがとうございます!


おかげさまで理解できました!

投稿日時 - 2012-04-06 08:43:32

ANo.5

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回答(5)

ANo.4

#2,#3です。

A#3の補足について

>方程式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2において

>r^2>0なら、この方程式は必ず円を表す。

>r^2=0なら、この方程式は必ず一点を表す。

>ってことでいいですか?

まあまあでしょう。
と言うのは、円というのは中心座標と半径を決めないと「まあまあ」です。
方程式から中心座標と変形が決まります。それを書かないと片手落ちです。
(r^2>0のとき)「方程式は、中心座標(a,b),半径|r|の円を表す。」なら完璧です。

(r^2=0のとき)「必ず一点を表わす」も
まあまあでしょう。方程式からどんな一点か決まるのに、それに言及しないことが問題です。
「方程式は一点(a,b)を表す」なら完璧です。

投稿日時 - 2012-04-02 20:52:44

お礼

回答ありがとうございます。

分かりました!

あと一つ疑問が残っているんですが。

半径を-r とする円とはなんですか?

それは図形なんですか?

これについて、度々恐縮ですが回答お願いします!

投稿日時 - 2012-04-03 22:12:30

ANo.3

#2です。

A#2の訂正です。

x,y,rが実数の範囲で

x^2+y^2=r^2



r≠0ならこの方程式は図形の円を表す。
 r>0の時 中心が原点(0,0)、半径 rの円を表します。
 r<0の時 中心が原点(0,0)、半径 -rの円を表します。

r=0ならこの方程式は図形の一点(原点(0,0))を表す。


>r<0ならこの方程式は図形を表さない。
これは間違いです。
この場合は 半径が -rの円を表します。

投稿日時 - 2012-04-02 10:19:09

お礼

回答ありがとうございます!

方程式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2において

r^2>0なら、この方程式は必ず円を表す。

r^2=0なら、この方程式は必ず一点を表す。

ってことでいいですか?

ご教示お願いします!

投稿日時 - 2012-04-02 19:12:43

ANo.2

実数の範囲に限れば間違いはないでしょう。

投稿日時 - 2012-04-02 09:46:50

お礼

回答ありがとうございます!

投稿日時 - 2012-04-02 19:09:38

ANo.1

r>0ならこの方程式は図形の円を表す。
r=0ならこの方程式は図形の一点を表す。

この二つは正しいですね。

r<0ならこの方程式は図形を表さない

これはそのとおりですが、半径を-r とするなら円になり得ますよね。

投稿日時 - 2012-04-02 08:07:19

お礼

回答ありがとうございます!

半径を-r とする円とはなんですか?

それは図形ですか?

ご教示お願いします!

投稿日時 - 2012-04-02 19:32:50

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