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解決済みの質問

25種類のカードの揃う確率

25種類の中からランダムに1枚入ってるお菓子のおまけカードがあります。(入ってるカードは当たりにくいカードとかあるかもしれませんが同じ確率とします)
この25種類のカードをを80パーセント以上の確率で全部揃うには
何個以上買ったらいいですか?
よろしくお願いします。

投稿日時 - 2004-01-10 06:14:42

QNo.747040

暇なときに回答ください

質問者が選んだベストアンサー

x個購入したという条件のもとで、y種類そろっている確率をP(y|x)と表記することにします。

P(y|x) = P(y|x-1)*y/25 + P(y-1|x-1)*(25-(y-1))/25
初期値は、P(1|1)=1, P(y|1)=0(y≠1)。
また便宜的に(実質的にも)P(0|x)=0。

求めるのは、P(25|x)≧0.8となる最小のxと読みました。

漸化式を解くのをExcelさんにお任せして、117個以上となりました。

ちなみに、揃うまで購入するときの平均購入数は、25*(1/1+1/2+…+1/25)=95.4個です。96個以内で全種類揃う確率は59%程度です。まぁこんなもんかなぁという感じ。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=287408

投稿日時 - 2004-01-11 01:16:04

ANo.2

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回答(2)

ANo.1

 おはようございます。

 習ったのがずっと昔なので自信ないですが,

 (24+23+23+ …… +3+2+1)×0.8=240

 という事で,240個以上では無いでしょうか。

投稿日時 - 2004-01-10 07:26:17

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