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解決済みの質問

高3数学の問題が解けません。非常に困っています。

(1) 点(2, 3)と(3, 1)を結んだ線分(両端を含まない)と直線y=ax+bとの共通点が1つあるとき、点(a, b)の存在範囲を座標平面上に図示しなさい。

(2)xy平面上の原点と点(1, 2)を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線y=x²+ax+bがLと共有点をもつような実数の組(a, b)の集合をab平面上に図示しなさい。

以上の2問です。1つだけでもいいのでご回答頂ければ大変助かります。

よろしくお願いいたします。<(_ _)>

投稿日時 - 2012-05-17 18:45:45

QNo.7481004

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

(1)
直線の式を移項して
ax-y+b=0
この直線上の点(x,y)はこの直線の式を満たすが
この直線上にない点(x,y)については
ax-y+b<0 または ax-y+b>0
を満たす。
直線が線分M(両端を含まず)と交わる為の必要十分条件は、
点(2,3)と点(3,1)が直線の反対側に存在することである。
つまり
 (2a-3+b)と(3a-1+b)が異符号となることである。
ゆえに
 ∴(2a-3+b)(3a-1+b)<0

縦軸b軸、横軸a軸にとってab平面上に点(a,b)の集合を図示すると
添付図の図1の斜線部(境界線を含まず)の領域(青の斜線領域)となります。

(2)
曲線y=x^2+ax+b,つまり x^2+ax-y+b=0
と線分L(両端含む)と共有点を持つための必要十分条件は原点Oと点(1,2)が曲線上または曲線の反対側に存在することである。このことから
 b(1+a-2+b)≦0 ∴b(a+b-1)≦0

縦軸b軸、横軸a軸にとってab平面上に点(a,b)の集合を図示すると
添付図の図2の斜線部(境界線を含む)の領域(紫の斜線領域)となります。

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投稿日時 - 2012-05-17 20:47:04

お礼

図付きの非常に詳しいご回答、しかも大変迅速にしていただき、ありがとうございます!!
とっても助かります!!

投稿日時 - 2012-05-17 22:06:06

ANo.1

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回答(1)

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