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対数微分法

次の 関数を 対数微分法で 微分せよ

√1-eのX乗

宜しくお願いします

投稿日時 - 2012-06-07 20:38:55

QNo.7520175

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回答(2)

ANo.2

重複投稿:
同じ質問を一時間で三回は、多すぎる。

投稿日時 - 2012-06-08 01:02:32

問題がよく分かりません。

√1-eのx乗
というのは、
{√(1-e)}のx乗の意味なのでしょうか、
√{1-(eのx乗)}の意味なのでしょうか?

√{1-(eのx乗)}の意味だとして、
ならば、
y = √(1-e^x)
両辺の対数をとって、
log(y) = (1/2)*log(1-e^x)
両辺をxで微分すると、
(1/y)*(dy/dx) = -(1/2)*(e^x)/(1-e^x)          (注)
dy/dx = y*{-(1/2)*e^x}/(1-e^x) = -(1/2)*(e^x)/√(1-e^x)

とかになるんじゃないでしょうか。
ちなみに*は×の意味、^は累乗の意味です


(注)
念のため、
d{log(1-e^x)}/dxの計算法をお示します。
u = 1-e^xとおくと
du/dx = -e^x
与式 = {d{log(u)}/du}*(du/dx) = (1/u)*(du/dx) = -(e^x)/(1-e^x)

計算、間違っていたら、ごめんです。

投稿日時 - 2012-06-07 21:31:37