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高校数学2次関数の問題です。

高校数学の問題です。半径の長さが1の円の直径をABとする。円周上の任意の点PからBにおけるこの円の接線に垂線PHを引きAPをX、PHをYとする。YをXで表せ。です。よろしくおねがいします。

投稿日時 - 2012-06-24 18:03:47

QNo.7552706

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回答(4)

ANo.4

∠APB=π/2なので△ABP∽△BPH
よってY/PB=PB/2から
Y=(PB^2)/2=(2^2-X^2)/2=2-(1/2)X^2・・・答え

投稿日時 - 2012-06-24 22:13:23

ANo.3

>高校数学の問題です。半径の長さが1の円の直径をABとする。円周上の任意の点PからBにおける
>この円の接線に垂線PHを引きAPをX、PHをYとする。YをXで表せ。

半径1の円を原点を中心としてx^2+y^2=1 ……(1)とする。
A(-1,0),B(1,0)とおくと、Bにおける接線は、x=1
P(p,q)とおくと、接線と垂線の交点は、H(1,q)
Pは(1)上の点だから、p^2+q^2=1 ……(2)
PH=1-p=Yより、p=1-Y ……(3)
AP^2=(p+1)^2+q^2=X^2
(2)(3)を上の式に代入すると、
(2-Y)^2+(1-p^2)=X^2
(2-Y)^2+{1-(1-Y)^2}=X^2
4-4Y+Y^2+1-(1-2Y+Y^2)=X^2
4-2Y=X^2
よって、Y=(-1/2)X^2+2

になりましたが。。どうでしょうか?

投稿日時 - 2012-06-24 19:26:12

ANo.2

こんばんわ。
質問の内容自体は、中学校の相似で導けるかと。

点Pから直径ABにも垂線を下ろし、その足を Kとしておきます。
すると、BKも長さが yとなります。

三角形ABPにおいて、角Pが直角(円周角の定理)であることに注目すれば、
三角形ABPと三角形APKが相似になることがわかります。
あとは、長さのわかっている辺の比から yを xで表すことができます。

投稿日時 - 2012-06-24 19:10:38

円の中心が座標平面の原点にあるように円を置き,Aの座標を(0,1)とするとBの座標は(0.-1),Bにおける接線はy=-1となる。
ここで円周上の点Pの座標を(s,t)とおくと
√(s²+t²)=1⇔s²+t²=1⇔s²=1-t²……(1)
X=√(s²+(t-1)²)⇔X²=s²+(t-1)²=s²+t²-2t+1……(2)
Y=t-(-1)=t+1……(3)
(1)を(2)に代入してX=1-t²+t²-2t+1=-2t+2……(4)
(3)からt=Y-1……(3)'
(4)に(3)'を代入してX=-2(Y-1)+2=-2Y+4
よって2Y=-X+4 Y=-(X/2)+2……(答)
これは2次関数の問題ではありません。

投稿日時 - 2012-06-24 18:51:58

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