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電気回路の問題

電気回路の問題です。教えていただきたいです。

図の回路において、端子c-d間を短絡して端子a-bからみた合成抵抗をRs、端子c-d間を開放して端子a-bからみた合成抵抗をR₀とすると、端子c-d間にR=√(RsR₀)を接続して端子a-bからみた合成抵抗Reはどうなるか。
[解答]Re=√(R₁R₂)
なのですが、この計算の過程が分かりません。
教えてください!

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投稿日時 - 2012-07-12 18:22:51

QNo.7586570

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

結構、煩雑ですね。

(1) 図 a - b 間から見こんだ抵抗値 Rab は?
 閉路電流 を 3 つ (I1, I2, I3) 想定する。
  a - R1 - c - R - d - R1 - b   …I1
  a - R2 - d - R - c - R2 - b   …I2
  a - R1 - c - R2 - R1 - d - R2 - a  …I3
 まず、I3 = 0 であることがすぐわかる。(何故?)
 残る閉路式は、
  Vab = (2R1 + R)I1 -   RI2I2
  Vab =   -RI1   + (2R2 + R)I2
 電流解は D = (2R1 + R2)(2R2 + R1) - R^2 として、
  I1 = 2(R2 + R)Vab/D, I2 = 2(R1 + R)Vab/D
 なので、a から流れ込む電流 Ia は、
  Ia = I1 + I2 = 2(R1 + R2 + 2R)Vab/D
 したがって、
  Rab = Vab/Ia = D/2(R1 + R2 + 2R)
  = {(2R1 + R)(2R2 + R) - R^2}/2(R1 + R2 + 2R)
  = {R(R1 + R2) + 2R1R2}/(R1 + R2 + 2R)  …(1)

(2) Rs は、(1) にて R = 0 とした場合の Rab だから、
  Rs = 2R1R2/(R1 + R2)
 Ro は、(1) にて R → ∞ とした場合の Rab だから、
  Ro = (R1 + R2)/2
 (こんなの暗算?)
 つまり、√(RsRo) = √(R1R2)
 これを (1) へ代入すると?
 分子 (R1 + R2)√(R1R2) + 2R1R2 = √(R1R2){√(R1) + √(R2)}^2
 分母 R1 + R2 + 2√(R1R2) = {√(R1) + √(R2)}^2

 結局、
 Re = 分子 / 分母 = √(R1R2)
 を得る。

あとは、タイプミスの無いことを祈るのみ。

投稿日時 - 2012-07-12 22:47:48

お礼

ありがとうございます!
めっちゃ分かりやすかったです!助かりました!

投稿日時 - 2012-07-12 23:02:11

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