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解決済みの質問

整数と分数の割り算について

整数と分数の割り算について教えてください。

学業から暫く離れていたので、分数の計算の仕方を忘れてしまいました。
ひっくり返して掛け算するというのは分かるのですが、どうしてそうなるのか分かりません。

6÷1/3という問題があり、答えは18になるらしいです。
ひっくり返して6×3にしているのでしょうが、何故そうなるのですか?

私が計算すると答えは3になります。
6÷1/3=6/6/ / 1/3=36/12 / 6/6=3

この後また3を掛けるのだと思うのですが、6は既に使用しているので掛ける数字がありません。

恐らく、確実に私の計算式が間違っているのだと思います。
どなたか分かりやすい解説をお願いいたします。

投稿日時 - 2012-09-05 17:51:15

QNo.7682176

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

再び#3です。
お礼を拝読しました。

>分母に3をかけたら、 18÷3/9=18÷3 になりませんか?

(1/3)×3=3/3=1です。
この式が分母の位置にあっても、分子の位置にあっても、計算した値に変わりはありません。

整数と分数が混ざった式がわかりにくいようでしたら「整数は分母が1の分数と同じ」と考えて計算をしてみてください。
たとえば、
 (1/3)×3=(1/3)×(3/1)
     =(1×3)/(3×1)
     =3/3
     =1

 6÷1/3=(6/1)÷(1/3)
    =(6/1)×(3/1)
    =(6×3)/(1×1)
    =18/1
    =18

・分数の掛け算では分子どうし、分母どうしを掛け合わせること
・分数で割るときはひっくり返してかけること

上記2つを忘れずにたくさん計算問題を解いてみてください。

投稿日時 - 2012-09-05 22:28:55

お礼

ご解説ありがとうございました。
何となく理解する事ができました。
最後に一つ確認の意味でお教え頂きたいのですが、
先程の質問と同じ問題に、違う数字を当てはめて計算してみました。

問題は 18÷4/3 です。
この問題を私なりに解いてみますと、

18÷4/3=18/1×3/4
    =54/4
    =13

となりました。
私はこの問題を見て先ず、整数を分数にして表し、4/3をひっくり返して3/4にして掛け算にしよう、と考えました。
後は成り行きのまま計算し、答えを導き出しました。
こういう考え方で計算するのは良くないでしょうか。また、他の数字のパターンの場合だと、答えを間違ったりしてしまう考え方でしょうか。
私は転職活動中であり、あまり長い時間勉強する事が出来ないのです。
出来れば形で憶えようとしている次第であります。
稚拙な質問ですが、最後に一つよろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2012-09-06 17:18:55

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回答(8)

ANo.8

あれ?すみません、初めて画像を添付するもので。

大変申し訳ございませんが、この投稿に添付された画像や動画などは、「BIGLOBEなんでも相談室」ではご覧いただくことができません。 OKWAVEよりご覧ください。

マルチメディア機能とは?

投稿日時 - 2012-09-14 11:23:18

ANo.7

図にしました

投稿日時 - 2012-09-14 11:21:30

ANo.5

こんばんは(^^)。
割り算の性質で、「割られる数と割る数両方に、同じ数を掛けてから計算しても、答えは変わらない。」というものがあります。例えば、割る数が小数の式(3÷1.5など)では、割られる数と割る数を10倍して30÷15にしてから解いていると思います。筆算で「小数点を移動して計算する」というのは、この性質をもとにした解き方です。
この性質を使って、今回の問題も解くことができます。

6÷1/3=6×3÷(1/3×3)←割られる数と割る数両方に3を掛けています。
=6×3÷(3/3)
=6×3÷1
=6×3←ここで「割る数を逆数にして掛けた」のと同じ状態になります。
=18
通常は、この過程をすべて書かずに、「割る数が分数の計算は、割る数を逆数にして掛ける」という解き方で計算しています。

わかりにくいかもしれませんが、参考になれば幸いです。

投稿日時 - 2012-09-05 22:20:11

ANo.4

「どうしてそうなるのか分かりません。」
6÷(1/3)で説明するニャ。
図が描けないので下の()は円を3等分した一つと考えてくれニャ。
6÷(1/3)は円が3等分されて、
(空)(空)(6)の時に、元の円全体ではいくつになるかということニャ。
空の括弧にそれぞれ6が入ると18ニャ。
計算では1/3をひっくり返して掛けるニャ。
6×(3/1)=6×3=18ニャ。

もう少し複雑な場合、3/5が9の時、1はいくつと言う問題ニャ。
9÷(分子の3)=3で、
5等分された円が
(空)(空)(3)(3)(3)の時に、元の円全体ではいくつになるかということニャ。

式は
9÷(3/5)ニャ。
9×(5/3)=45÷3=15ニャ。

投稿日時 - 2012-09-05 18:26:22

ANo.3

>6÷1/3=6/6/ / 1/3=36/12 / 6/6=3

6/6=1であって、6ではありません。
最初のイコールの右に来るのは36/6です。

質問者さんの考え方ならば
 6÷1/3=6/(1/3)
    =(6×3)/{(1/3)×3} ←分子、分母の両方に3をかける
    =18/1
    =18

>ひっくり返して6×3にしているのでしょうが、何故そうなるのですか?

「2で割ること」と「1/2をかけること」が同じだということはおわかりかと思います。
それと同様に「1/3で割ること」と「3をかけること」は同じなのです。
あまり複雑に考えず、
 6÷1/3=6×3=18
と覚えておかれたほうがよいと思います。

投稿日時 - 2012-09-05 18:26:02

お礼

沢山の回答ありがとうございます。
何となく理解する事ができましたが、ひとつ質問をお願いします。

質問者さんの考え方ならば
 6÷1/3=6/(1/3)
    =(6×3)/{(1/3)×3} ←分子、分母の両方に3をかける
    =18/1
    =18

とあるのですが、

分母に3をかけたら、 18÷3/9=18÷3 になりませんか?
また、(6×3) の 6 は整数ですよね?
稚拙な質問になりますが、よろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2012-09-05 18:50:15

ANo.2

6÷(1/3)=X としましょう 両辺に1/3をかけると 6=X(1/3) つまり X=6・3 となりますから分数をひっくり返してかけた結果になりますね。

これでわからなかったら1の中に1/3は3つとれますね。そうすると6の中に1/3 は6×3=18個とれますね。これが割り算の答えですね。つまり分数をひっくり返して掛けています。

じゃあ6÷(2/3)はどうするかということになるのですが、これは6÷(1/3)÷2というのと同じですね。だから上の計算で出た18を2でワルと9になります。これは1/2をかけたことと同じですね。すると結果的に分数をひっくり返して掛けたことになりますね。

これで納得できたら、分数で割るときはひっくり返して掛けると頭に叩き込んで覚えておくことが大切です。それが何故かわからなくなっても一度は自分は納得したから正しいのだと思えるでしょう? 理屈は忘れても差し支えないのです。どうしてもと言われるのならこの回答をプリントして机の引き出しにしまっておくことです(^_-)

投稿日時 - 2012-09-05 18:15:57

ANo.1

>私が計算すると答えは3になります。
>6÷1/3=6/6/ / 1/3=36/12 / 6/6=3

下の行、これはどのように読めばいいのでしょうか。全然わかりません。
それに、6を「何か」で割って答えが3になるとき、その「何か」は
6÷2=3
より2であって、1/3と等しくなりませんので、正しくないことは明らかです。

さて、6÷(1/3)の件について、
まずは、1÷(1/3)を考えてみましょう。
1の中に(1/3)がいくつありますか?それはどうやって求めましたか?

投稿日時 - 2012-09-05 18:08:43

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