こんにちはゲストさん。会員登録(無料)して質問・回答してみよう!

解決済みの質問

数学(ベクトル)

この問題の解き方を教えて下さい。
原点を中心とする半径aの球面をS, a(ベクトル) = (3X , 2y, z)とするとき
ベクトル場aの曲面S上の面積分の値を体積分になおして計算せよ。
答え・・・8πa^3

投稿日時 - 2012-09-18 22:28:05

QNo.7705122

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

↓これでしょ?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%AE%9A%E7%90%86
数学的内容はともかく、公式だけなら高校物理でも習う。

半径 a とベクトル場 a の両方に「a」を使っているのは良くないので、
→f = (3x,2y,z) と書くことにする。

発散定理より、∫∫(→f)・(→dS) = ∫∫∫div(→f)dv
ただし、・(→dS) は S 上の面積積分、dv は S 内部の体積分を表す。

実行すると、div(→f) = 3+2+1 と定数になることから
∫∫(→f)・(→dS) = ∫∫∫6dv = 6∫∫∫dv = 6(S内部の体積) = 6・(4/3)πa^3
となる。

投稿日時 - 2012-09-19 14:27:01

お礼

ありがとうございます。
勘違いしていた箇所が分かりました。

投稿日時 - 2012-09-20 19:03:17

このQ&Aは役に立ちましたか?

0人が「このQ&Aが役に立った」と投票しています

回答(2)

ANo.2

Gaussの定理

∫∫_Sa・dS=∫∫∫_Vdiv adV

を使います.ここでベクトル場a=(3x,2y,z)の発散div aは

div a=∂(3x)/∂x+∂(2y)/∂y+∂z/∂z=3+2+1=6

なので,

∫∫∫_Vdiv adV=6∫∫∫_VdV=6×(V=Sの内部の体積)=6×(4/3)πa^3=8πa^3

となります.

投稿日時 - 2012-09-19 19:31:49

あなたにオススメの質問