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高2数学B 平面上のベクトルの問題を教えてください

こんにちは。
高2文系のものです。数学Bの問題が分からないので教えてください。

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点A(3,-1)を通り、OAに垂直な直線の方程式を、ベクトルを利用して求めなさい。ただしOは原点である。
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という問題です。

解答には、
求める直線は点Aを通り、【→OA=(3,1)が法線ベクトルである直線である。】・・・・・

となっていますが、【 】の部分がわかりません。どうして点Aが法線ベクトルの終点になるのでしょうか。

数学はあまり得意でないので、できるだけわかりやすく教えていただけると幸いです。
ご回答よろしくお願いいたします。

投稿日時 - 2012-10-09 00:13:56

QNo.7739293

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

「直線の方程式」の作り方から、→OA が直線の点 A を終点とする「法線ベクトル」になるのは当然なのでは?
直線への「法線」とは、直線に立てた垂直線のことですから。

直線上に A 以外の点 X を想定して、→OA と→AX が直交することを利用し、直線の方程式を導いているのでしょうか。

   

投稿日時 - 2012-10-09 20:03:22

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回答(2)

ANo.1

求める法線上で第一象限(←x座標もy座標も正になる領域)にある適当な点をPとします。

直線では分かりにくいかもしれませんので、直線を道路と見なします。
X君が点Oにいて、点Pに行きたいと思っているとします。
ただし、点Pの場所が分からないので、とりあえず点Aの方に歩いて行くと、点Aは突き当たりになっていて、右手の方に行く道と、左手の方に行く道に分かれていたとします。
困ったX君は地図を見ました。
すると、現在地(A点)はT字路の交差点になっており、点Pは左手の方に行けばいいことが分かりました。

グラフを例え話にすると、このような感じです。
この微妙な例え話ではお分かりになれないかもしれませんが、点Oから道を歩いて行くと点Aは道の突き当たり(=終点)になりますよね?
つまり解答では、点Aは法線ベクトルの終点ではなく、OAの終点のことを指しています。

余計な話が多くなってしまい、申し訳ありませんm(__)m

投稿日時 - 2012-10-09 01:24:33

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