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エネルギー保存と運動量保存

質量MのロケットAと質量mの小球Cが軽いバネで取り付けられ固定されている。
はじめバネは押し縮められていて、Uのエネルギーが蓄えられている。
 ______/
/ ____
|  |~~~○
\  ̄ ̄ ̄ ̄   →g
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
x←―――――――――

このロケットを打ち上げ、速度がv になったときに、Cの固定をはずすとロケットの速度の増加分 u はいくらになるか。
(UはA, Bの運動エネルギーになる。重力による運動用変化は無視できる。空気抵抗無視。)

前問でエネルギー保存と運動量保存を書けという指示がありまして、
(固定をはずした直後のA,Cの速度をV_a, V_c)

(1/2)(m+M)v^2 + U = (1/2)M V_a^2 + (1/2)m V_c^2
(M + m)v = MV_a + mV_c
u = V_a - v
どうしても u が出せないんです

答えはu = √{2mU/M(m + M)}です。

投稿日時 - 2004-02-09 23:09:11

QNo.775120

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質問者が選んだベストアンサー

もう解決されてるかも知れませんが、

(1/2)(m+M)v^2 + U = (1/2)M V_a^2 + (1/2)m V_c^2
(M + m)v = MV_a + mV_c
u = V_a - v

二番目の式から
 V_c={(M + m)v-MV_a}/m
として、これを一番目の式に代入して整理すると
 V_a^2-2vV_a+(v^2-2mU/{M(m+M}=0
が出てきます。これを解くと
 V_a=v±√{2mU/{M(m+M)}}
なので、意味のあるプラスの解を使い
 u=V_a-v=√{2mU/{M(m+M)}}
が出ます。

投稿日時 - 2004-02-11 16:30:25

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回答(2)

ANo.1

ryn

V_a, V_c という未知数2つに対して
エネルギー保存と運動量保存という2式があるので、
いらない文字を消せば出せます。

投稿日時 - 2004-02-09 23:39:13

補足

どうも。
それはそうなんですが・・・慎重にやっても答えに届かないんですよ。
未知数二つに式二つだから、解けるはずなのに・・・
やっぱり計算ミスかしら

投稿日時 - 2004-02-10 00:37:49

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