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解決済みの質問

数学の問題です。教えてください。

A,B.C.D,E,Fのアルファベットが一文字ずつ書かれたカードが全部で6枚ある。
6枚のカードをよく混ぜたうえで、左から順に横一列に並べるとき、A,Bの文字が
書かれたカードに挟まれるカードの枚数をXとする。ただしA,Bの文字が書かれた
カードが隣り合っている場合はX=0とする。Xの期待値を求めよ

この問題の考え方と解き方が分かりません。
教えてください!

投稿日時 - 2012-12-19 00:48:04

QNo.7851530

すぐに回答ほしいです

質問者が選んだベストアンサー

6枚のカードの並べ方の総数は6!通り

X=0から4まで、それぞれが起きる場合の数を場合わけして求めます。
i ABまたはBAとなる並べ方の数(X=0のとき)
 ABをひとかたまりにして、のこりC,D,E,Fとの5つの順列と考え、その後ABとBAの入れ替えを考慮すると5!*2通り

ii A○BまたはB○Aとなる並べ方の数(X=1のとき)
  A○Bをひとかたまりとします。○に入る文字の入れ方はC,D,E,Fから1つ選び出す場合の数だから4P1(または4C1)、○の中のひとつの並べ方(選び方)に対してA○Bと残りの文字3つの順列として文字を並べます(4!)。それからAとBの入れ替え(×2)を考慮すると4P1*4!*2通り

iii A○○BまたはB○○Aとなる並べ方(X=2のとき)
  上と同様に考えて、4P2*3!*2通り(○○の中は並び順も考慮するのでPを使っています)

iv A○○○BまたはB○○○Aとなる並べ方(X=3のとき)
  4P3*2!*2通り

V A○○○○BまたはB○○○○Aとなる並べ方(X=4のとき)
  4P4*2通り

よって、求める期待値は0*5!*2/6!+1*4P1*4!*2/6!+2*4P2*3!*2/6!+3*4P3*2!*2/6!+4*4P4*2/6!=計算は自分でやってみてください。

投稿日時 - 2012-12-19 01:45:34

お礼

分かりやすい説明有難うございます!
もう一度自分で解き直してみます。

素早い回答有難うございました。

投稿日時 - 2012-12-19 14:19:46

ANo.1

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