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解決済みの質問

物理Iの氷と水の熱平衡の問題について質問です

I気圧のもとで温度がー10℃の子落ち100gを入れた容器に水100gを入れて十分に時間が経過し
容器内の温度が一定になった時、容器内の温度は?

という問題があったのですが、答えを見ると
まず水が0度になるまでに放出した熱量、氷が0℃になるまでの熱量を計算して
そのあと氷の融解熱を求めて、氷がまだ残っているかを調べる。というやり方でした。

ここで疑問に思ったのですが、なぜ水と氷はぜったい0℃になるといえるのでしょうか?
1℃という可能性もないとどうして断言できるのでしょうか?

投稿日時 - 2012-12-28 23:15:20

QNo.7865964

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

はじめの水の温度が決まっておれば最終温度が何度のなるかは決まります。
計算でその温度を求めるためには、初めの温度のほかに、水の比熱、氷の比熱、融解熱の値が必要になります。

#2様の回答にあるように、結果は3つの状態のどれかになります。
まず氷が全部溶けているか否かを判断します。
0℃以上では固体の水(氷)は存在しませんので
液体の水の温度を0℃まで下げた時に放出される熱量Q1が-10℃の氷が0℃の水になるのに必要な熱量Q2よりの大きくなっているかどうかを調べます。
Q1≧Q2 であれば氷は存在しません。温度は0℃以上です。
Q1<Q2 だとします。この場合、氷と水が共存すれば0℃です。

氷が存在します。問題は水が存在するか否かの判定条件です。
Q2の内容は2つにわけることができます。
-10℃の氷を0℃の氷にするのに必要な熱量q1と0℃の氷を0℃の水に変えるのに必要な熱量q2です。
Q2=q1+q2
「十分に時間がたってから」という条件が書いてありますから氷は内部の表面も同じ温度であるという条件が実現していると考えます。氷が水に変わる(融ける)のは0℃においてです。水が冷えることによって放出される熱はまず氷の温度上昇に使われます。

(1)Q1<q1であれば氷の温度を0℃まで上昇させることができません。この場合、水の一部が凍ります。でも全部が凍るというわけではありません。氷と水が混在する状態です。氷の量がはじめよりも多くなっています。温度は0℃です。
(Q1=0の場合が最低の条件です。この場合は0℃の水100gと―10℃の氷100gを混ぜるという場面です。全部が凍ることは起こりません。水が100g凍れば―10℃の氷の温度を0℃にするのに必要な熱量の10倍以上の熱が氷に渡されることになります。氷1gの融解熱は80calです。氷の比熱は水の比熱の半分ほどのはずです。水を全部氷にする必要がないということは液体の水が残っているということです。その場合の温度は0℃です。)

(2)q1<Q1<q1+q2であれば氷と水が混在しています。氷の量は初めよりも少なくなっています。

(1)(2)を合わせると、氷が全部溶けてしまっているか、0℃で水と氷は共存しているかのどちらかの場合しかないということになります。水の質量と氷の質量が同じであるという条件が設定されているところがポイントになります。水の量がごく少なければ全部が氷になってしまうということが起こりうるでしょう。その場合は温度も0℃以下になっているでしょう。

#2様の回答で
> (a) + (b) < (c) なら(3)の状態 
となっているところが実現しない条件になっているのです。

投稿日時 - 2012-12-29 11:38:05

ANo.4

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回答(5)

ANo.5

 No.2です。
 No.4さん、ご指摘ありがとうございました。ただNo.2が間違いということではないので、少し補足します。

 No.4さんのご指摘の通り、「最初の氷の温度が-10℃」「氷も水も、同じ100g」という条件ですと、No.4さんのご指摘の通り、
「(3)入れた水が凍って、0℃より低い温度になる。(すべて氷)」という状態は起こりません。
 それは与えられた初期条件から計算してみて初めてわかる結果であって、一般論として「最初の氷の温度」「氷の質量」「加える水の温度」「水の質量」によって結果はいろいろ変わり得ます。
 私がNo.2で示したのは、その初期条件がいずれであっても成立する一般論としての記述です。

 正直言って、氷の比熱とか、融解熱を定量的に想定して書いたわけではありませんでした。
 改めて調べてみると、融解熱(=凝固熱)がオーダー的に非常に大きいので、与えられた初期条件「最初の氷の温度が-10℃」「氷も水も、同じ100g」では、確かに「(3)すべて氷」の状態はできませんね。

    水の比熱: 4.2 kJ/kg・K
    氷の比熱: 2.1 kJ/kg・K
    融解熱=凝固熱: 334 kJ/kg

 ただし、初期条件を変えて、例えば「加える水が6g以下」あるいは「最初の氷100gの温度が160℃以下」といった条件であれば、「(3)入れた水が凍って、0℃より低い温度になる。(すべて氷)」という状態もあり得るわけで、一般解としてはNo.2に書いた方法論で、定量的な計算をして判定すればよいわけです。

投稿日時 - 2012-12-29 16:39:09

ANo.3

明示してはいませんが、この問題、おそらくは1気圧(等圧)・断熱という条件下で考えるという問題でしょう。
そして、「十分に時間が経過し」ということはタイトルにあるように熱平衡に達したときという意味で、
1気圧下の平衡状態では、純粋な水の場合、水と氷が共存する温度は必ず摂氏0度です。
なぜかというと、摂氏という温度が1気圧下で純粋な水と氷が共存する温度を摂氏0度、沸騰する温度を100度となるように決められているからです。

セルシウス度(摂氏温度)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%91%82%E6%B0%8F%E6%B8%A9%E5%BA%A6

投稿日時 - 2012-12-29 10:22:52

ANo.2

 最初の水の温度は何度だったのか、問題には書いてありましたか?

 この場合、最初の水の温度は何度であれ、最終状態がどうなるのかは計算してみないと分からないわけですが、最終状態は次の3つのケースがあり得ます。

(1)氷がすべて融けて、0℃より高い温度になる。(すべて水)
(2)氷が途中まで融けて、0℃の状態になる。(氷と水が混在)
(3)入れた水が凍って、0℃より低い温度になる。(すべて氷)

 このどれになるかは、(a)最初何度かであった水が0℃になるまでに放出する熱量、(b)氷の融解熱(0℃の氷が0℃の水になる熱量)、(c)-10℃の氷が0℃の氷になるまでの熱量の3つを計算して、

 (a) > (b) + (c) なら(1)の状態
 (a) + (b) < (c) なら(3)の状態
 この間の状態: (b) > |(a) - (c)| なら(2)の状態

になるわけです。

 つまり、最終温度が0℃になるわけではなく、上の(1)(2)(3)を比較するためにこの3種類の値を計算して比較してみる、ということです。
 その答えが、どのような意味をもってそのように計算しているのか、その意味を考えることが大切です。
 

投稿日時 - 2012-12-29 01:31:47

ANo.1

十分に時間が経過し容器内の温度が一定になった時、という条件が付いています。もし無ければ局所的にそのようなことがあるかもしれません。しかし、このような条件下ではありえないということです。水の温度は氷が溶けきるまでは0度のままです。

投稿日時 - 2012-12-28 23:41:26

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