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解決済みの質問

高1数学・回転体の表面積を教えてください

高1の数学で、以下のような問題が出ました。

・画像の上の図の長方形ABCDから、
扇形DAEを切り取った図形を、ECを軸として一回転させた図形(=画像の下の図)の表面積Sを求めよ。

普通の円柱なら、展開すると上下の円2つと長方形になり、その面積を足せばいいと思うのですが、
この図形の場合、画像の下の図の半球がない状態なので、どうやって求めたらよいのかわかりません。

できるだけ詳しく、わかりやすく教えて頂けるとありがたいです。

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投稿日時 - 2013-01-16 17:32:03

QNo.7894925

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質問者が選んだベストアンサー

この物体の表面積は下記の三部分からなる
1)底面の円形 S1=πr^2=9π
2)周り、展開すれば長方形 S2=4×2πr=24π
3)半球の表面積 S3=1/2×4πr^2=18π

S1+S2+S3=51π

投稿日時 - 2013-01-16 17:39:59

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-02-14 13:40:16

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回答(3)

ANo.3

難しく考えずに、円柱の表面積と同じ様に、

円柱の側面 ⇒ 長方形
円柱の底面 ⇒ 円

残り、円柱の上の面は、半球になっているので、球の表面積の半分を足せばよいだけです。

投稿日時 - 2013-01-16 17:41:22

お礼

一緒なんですね。ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-02-14 13:41:05

ANo.1

球の表面積の公式から半球部分の表面積を求めて、円筒側面と底面と足し合わせれば良いのでは?


球の表面積=4π r^2ですから、半球ならその半分。
側面は底面の円周×高さで2π rh
底面は円の面積でπ r^2ですね。

投稿日時 - 2013-01-16 17:38:09

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-02-14 13:41:32

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