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解決済みの質問

この問題がわかりません

x,y,z,nは0以上の整数とする時、

1)x+y=nを満たすx、yの組(x、y)はいくつあるか。
2)x+y+z=5を満たすx,y,zの組(x,y,z)はいくつかるか。

の上の2問について答えがよくわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

投稿日時 - 2013-01-17 22:18:12

QNo.7897040

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質問者が選んだベストアンサー

[1](0,n),(1,n-1),・・・,(n,0)のn+1個

[2]5つの○○○○○に2つの仕切りをいれる.例えば

○|○○|○○

これは左からの仕切りを1,2としたら

x=(~1の○の個数)
y=(1~2の○の個数)
z=(2~の○の個数)

とすればこれは解(1,2,2)に一対一に対応する.したがって,5つの○に2つの仕切りをいれる入れ方が解の個数.

(5+2)C2=7・6/2・1=21

投稿日時 - 2013-01-17 22:31:37

お礼

くわしい説明をありがとうございました。よくわかりました。

投稿日時 - 2013-01-18 19:57:19

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回答(3)

ANo.3

xが1の場合で、1)を使い、何組み合わせ。
xが2の場合で何組み合わせ。
以下xが5の場合まで数えて足したらいいんじゃないの?

投稿日時 - 2013-01-17 22:37:38

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-01-18 19:56:07

ANo.2

(1)
y が決まれば、x も決まります。
x が 0 以上の整数になるような y の
範囲を考えましょう。
y = 0,1,2,…,n の n+1 個です。

(2)
x+y=5-z と考えて、(1)と同様に解きましょう。
5-z = 0,1,2,3,4,5 について、各
(5-z)+1 個づつの解があるから、
解の総数は 1+2+3+4+5+6 個です。

投稿日時 - 2013-01-17 22:36:47

お礼

ありがとうございました。

投稿日時 - 2013-01-18 19:56:47

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